元史 五十五

元 史 卷 五 十 五

　 　 志 第 七

　 　 　 曆 四

　 　 　 　 授 時 曆 經 下

步 中 星 第 五

大 都 北 極 ， 出 地 四 十 度 太 強 。
冬 至 ， 去 極 一 百 一 十 五 度 二 十 一 分 七 十 三 秒 。
夏 至 ， 去 極 六 十 七 度 四 十 一 分 一 十 三 秒 。
冬 至 晝 ， 夏 至 夜 ， 三 千 八 百 一 十 五 分 九 十 二 秒 。
夏 至 晝 ， 冬 至 夜 ， 六 千 一 百 八 十 四 分 八 秒 。
昏 明 ， 二 百 五 十 分 。

　 　 　 　 黃 道 出 入 赤 道 內 外 去 極 度 及 半 晝 夜 分

黃 道 積 度	內 外 度	內 外 差	冬 至 前 後 去 極	夏 至 前 後 去 極	冬 晝 夏 夜	夏 晝 冬 夜	晝 夜 差
初	二 十 三 九 ０ 三 ０	三 三	一 百 一 十 五 度 （ 三 ） 〔 二 〕 一 七 三 〔 一 〕	六 十 七 度 四 一 一 三	一 千 九 百 ０ 七 九 六	三 千 九 二 ０ 四	０ 九
一	二 十 三 八 九 九 七	九 九	一 百 一 十 五 二 一 四 ０	六 十 七 四 一 　四 六	一 千 九 百 ０ 八 ０ 五	三 千 九 一 九 五	二 九
二	二 十 三 八 八 九 八	一 分 六 六	一 百 一 十 五 二 ０ 四 一	六 十 七 四 二 　四 五	一 千 九 百 ０ 八 三 四	三 千 九 一 六 六	四 七
三	二 十 三 八 七 三 二	二 分 三 一	一 百 一 十 五 一 八 七 五	六 十 七 四 四 　一 一	一 千 九 百 ０ 八 八 一	三 千 九 一 一 九	六 六
四	二 十 三 八 五 ０ 一	二 分 九 九	一 百 一 十 五 一 六 四 四	六 十 七 四 六 　四 二	一 千 九 百 ０ 九 四 七	三 千 九 ０ 五 三	八 五
五	二 十 三 八 二 ０ 二	三 分 六 五	一 百 一 十 五 一 三 四 五	六 十 七 四 九 　四 一	一 千 九 百 一 ０ 三 二	三 千 ０ 八 九 　六 八	一 分 ０ 四
六	二 十 三 七 八 三 七	四 分 三 二	一 百 一 十 五 ０ 九 八 ０	六 十 七 五 三 　０ 六	一 千 九 百 一 一 三 六	三 千 ０ 八 八 　六 四	一 分 二 二
七	二 十 三 七 四 ０ 五	四 分 九 八	一 百 一 十 五 ０ 五 四 八	六 十 七 五 七 　三 八	一 千 九 百 一 二 五 八	三 千 ０ 八 七 　四 二	一 分 四 二
八	二 十 三 六 九 ０ 七	五 分 六 五	一 百 一 十 五 ０ ０ 五 ０	六 十 七 六 二 　三 六	一 千 九 百 一 四 ０ ０	三 千 ０ 八 六 　０ ０	一 分 六 一

　 　 　 　 黃道出入赤道內外去極度及半 晝夜分

黃道積度	內外度	內外差	冬至前後去極	夏至前後去極	冬晝夏夜	夏晝冬夜	晝夜差
初	二十三九０ 三０	三三	一百一十五度（三）〔二〕 一 七三〔一〕	六十七度四一 一三	一千九百０七 九六	三千九二 ０四	０九
一	二十三八九 九七	九九	一百一十五二一 四０	六十七四一 　四六	一千九百０八 ０五	三千九一 九五	二九
二	二十三八八 九八	一分六六	一百一十五二０ 四一	六十七四二 　四五	一千九百０八 三四	三千九一 六六	四七
三	二十三八七 三二	二分三一	一百一十五一八 七五	六十七四四 　一一	一千九百０八 八一	三千九一 一九	六六
四	二十三八五 ０一	二分九九	一百一十五一六 四四	六十七四六 　四二	一千九百０九 四七	三千九０ 五三	八五
五	二十三八二 ０二	三分六五	一百一十五一三 四五	六十七四九 　四一	一千九百一０ 三二	三千０八九 　六八	一分０四
六	二十三七八 三七	四分三二	一百一十五０九 八０	六十七五三 　０六	一千九百一一 三六	三千０八八 　六四	一分二二
七	二十三七四 ０五	四分九八	一百一十五０五 四八	六十七五七 　三八	一千九百一二 五八	三千０八七 　四二	一分四二
八	二十三六九 ０七	五分六五	一百一十五００ 五０	六十七六二 　三六	一千九百一四 ００	三千０八六 　００	一分六一
九	二十三六三 （二四）〔四二〕	六分三六	一百一十四九四 八（一）〔五〕	六十七六八 　０（五）〔一〕	一千九百一五 六（七）〔一〔二〕	三千０八四 　三九	一分七九
十	二十三五七 ０六	七分０二	一百一十四八八 四九	六十七七四 　三七	一千九百一（四）七 四〕０〔三〕	三千０八二 　六０	一分九九
十一	二十三五０ ０四	七分六九	一百一十四八一 四七	六十七八一 　三九	一千九百一九 三九	三千０八０ 　六一	二分一八
十二	二十三四二 三五	八分三九	一百一十四七三 七八	六十七八九 　０八	一千九百二一 五七	三千０七八 　四三	二分三七
十三	二十三三三 九六	九分０八	一百一十四六五 三九	六十七九（四）〔七〕 　四七〔四〕	一千九百二三 九四	三千０七六 　０六	二分五六
十四	二十三二四 八八	九分七五	一百一十四五六 三一	六十八０六 　五五	一千九百二六 五０	三千０七三 　五０	二分七四
十五	二十三一五 一三	十分四七	一百一十四四六 五六	六十八一六 　三０	一千九百二九 二四	三千０七０ 　七六	二分九四
十六	二十三０四 六六	十一分一四	一百一十四三六 ０九	六十八二六 　七七	一千九百三二 一八	三千０六七 　八二	三分一四
十七	二十二九三 五二	十一分八五	一百一十四二四 九五	六十八三七 　九一	一千九百三五 三二	三千０六四 　六八	三分三０
十八	二十二八一 六七	十二分五四	一百一十四一三 一０	六十八四九 　七六	一千九百三八 六二	三千０六一 　三八	三分五一
十九	二十二六九 一三	十三分二五	一百一十四００ 五六	六十八六二 　三０	一千九百四二 一（二）〔三〕〔五〕	三千０五七 　八七	三分六九
二十	二十二五五 八八	十三分九五	一百一十三八七 三一	六十八七五 　五五	一千九百四五 八二	三千０五四 　一八	三分八八
二十一	二十二四一 （五）〔九〕三〔六〕	十四分六六	一百一十三七三 三六	六十八八九 　五０	一千九百四九 七０	三千０五０ 　三０	四分０七
二十二	二十二二七 二七	十五分三七	一百一十三五八 七０	六十九０四 　一六	一千九百五三 七七	三千０四六 　二三	四分二六
二十三	二十二一一 九０	十六分０六	一百一十三四三 三三	六十九一九 　五三	一千九百五八 ０三	三千０四一 　九七	四分四三
二十四	二十一九五 八四	十六分七八	一百一十三二七 二七	六十九三五 　五九	一千九百六二 四六	三千０三七 　五四	四分六二
二十五	二十一七九 ０六	十七分四七	一百一十三一０ 四九	六十九五二 　三七	一千九百　六七 ０八	三千三二 九二	四分八０
二十六	二十一六一 五九	十八分二０	一百一十二九三 ０二	六十九六九 　八四	一千九百七一 八八	三千二八 一二	四分九八
二十七	二十一四三 三九	十八分九０	一百一十二七四 八二	六十九八八 　０四	一千九百七六 八六	三千二三 一四	五分一六
二十八	二十一二四 四九	十九分六０	一百一十二五五 九二	七十０六 九四	一千九百八二 ０二	三千一七 九八	五分三五
二十九	二十一０四 八九	二十分二七	一百一十二三六 三二	七十二六 五四	一千九百八七 三七	三千一二 六三	五分四九
三十	二十八四 　六二	二十分九九	一百一十二一六 ０五	七十四六 八一	一千九百九二 八六	三千０七 一四	五分六七
三十一	二十六三 　六三	二十一分六八	一百一十一九五 ０六	七十六七 八０	一千九百九八 五三	三千０一 四七	五分八五
三十二	二十四一 　九五	二十二分三五	一百一十一七三 三八	七十八九 四八	二千０四 三八	二千九百九五 六二	六分０一
三十三	二十一九 　六０	二十三分０三	一百一十一五一 ０三	七十一一一 　八三	二千一０ 三九	二千九百八九 六一	六分一六
三十四	十九九六 　五七	二十三分七一	一百一十一二八 ００	七十一三四 　八六	二千一六 五五	二千九百八三 四五	六分三三
三十五	十九七二 　八六	二十四分三七	一百一十一０四 二九	七十一五八 　五七	二千二二 八八	二千九百七七 一二	六分四八
三十六	十九四八 　四九	二十五分０三	一百一十七九 九二	七十一八二 　九四	二千二九 三六	二千九百七０ 六四	六分六三
三十七	十九二三 　四六	二十五分六六	一百一十五四 八九	七十二０七 　九七	二千０三五 　九九	二千九百六四 ０一	六分七八
三十八	十八九七 　八０	二十六分三一	一百一十二九 二三	七十二三三 　六三	二千０四二 　七七	二千九百五七 二三	六分九二
三十九	十八七一 　四九	二十六分九三	一百一十０二 九二	七十二五九 　九四	二千０四九 　六九	二千九百五０ 三一	七分０三
四十	十八四四 　五六	二十七分五二	一百０九七五 九九	七十二八六 　八七	二千０五六 　七四	二千九百四三 二六	七分一九
四十一	十八一七 　０四	二十八分一四	一百０九四八 四七	七十三一四 　三九	二千０六三 　九三	二千九百三六 ０七	七分三二
四十二	十七八八 　九０	二十八分七二	一百０九二０ 三三	七十三四二 　五三	二千０七一 　二五	二千九百二八 七五	七分四四
四十三	十七六０ 　一八	二十九分二九	一百０八九一 六一	七十三七一 　二五	二千０七八 　六九	二千九百二一 三一	七分五六
四十四	十七三０ 　八九	二十九分八四	一百０八六二 三二	七十四００ 　五八	二千０八六 　二五	二千九百一三 七五	七分六八
四十五	十七０一 　０五	三十分三八	一百０八三二 四八	七十四三０ 　三八	二千０九三 　九三	二千九百０六 ０七	七分七八
四十六	十六七０ 　六七	三十分九０	一百０八０二 一０	七十四六０ 　六七	二千一百０一 七一	二千八百九八 二九	七分八九
四十七	十六三九 　七七	三十一分四一	一百０七七一 二０	七十四九一 　六六	二千一百０九 六０	二千八百九０ 四０	七分九八
四十八	十六０八 　三六	三十一分九一	一百０七三九 七九	七十五二三 　０七	二千一百一七 五八	二千八百八二 四二	八分０八
四十九	十五七六 　四五	三十二分三六	一百０七０七 八八	七十五五四 　九八	二千一百二五 六六	二千八百七四 三四	八分一七
五十	十五四四 　０九	三十二分八五	一百０六七五 五二	七十五八七 　三四	二千一百三三 八三	二千八百六六 一七	八分二六
五十一	十五一一 　二四	三十三分二六	一百０六四二 六七	七十六二０ 　一九	二千一百四二 ０九	二千八百五七 九一	八分三二
五十二	十四七七 　九八	三十三分六四	一百０六０九 四一	七十六五三 　四五	二千一百五０ 四一	二千八百四九 五九	八分四０
五十三	十四四四 　三四	三十四分０七	一百０五七五 七七	七十六八七 　０九	二千一百五八 八一	二千八百四一 一九	八分四六
五十四	十四一０ 　二七	三十四分四五	一百０五四一 七０	七十七二一 　一六	二千一百六七 二七	二千八百三二 七三	八分五四
五十五	十三七五 　八二	三十四分八一	一百０五０七 二五	七十七五五 　六一	二千一百七五 八一	二千八百二四 一九	八分五九
五十六	十三四一 　０一	三十五分一五	一百０四七二 四四	七十七九０ 　四二	二千一百八四 四０	二千八百一五 六０	八分六四
五十七	十三０五 　八六	三十五分四七	一百０四三七 二九	七十八二五 　五七	二千一百九三 ０四	二千八百０六 九六	八分六九
五十八	十二七０ 　三九	三十五分七八	一百０四０一 八二	七十八六一 　０四	二千二百０一 七三	二千七百九八 二七	八分七五
五十九	十二三四 　六一	三十六分０七	一百０三六六 ０四	七十八九六 　八（一）〔二〕〔七〕	二千二百一０ 四八	二千七百八九 五二	八分七八
六十	十一九八 　五四	三十六分三三	一百０三二九 九七	七十九三二 　八九	二千二百一九 二六	二千七百八０ 七四	八分八一
六十一	十一六二 　二一	三十六分五九	一百０二九三 六四	七十九六九 　二二	二千二百二八 ０七	二千七百七一 九三	八分八四
六十二	十一二五 　六二	三十六分八三	一百０二五七 ０五	八十００（六）〔五〕 　〔八〕一（五）〔八〕	二千二百三六 九一	二千七百六三 ０九	八分八九
六十三	十八八 七九	三十七分０五	一百０二二０ 二二	八十０四二 　六四	二千二百四五 八０	二千七百（四五）〔五四〕 二０〔九〕	八分九０
六十四	十五一 七四	三十七分二四	一百０一八三 一七	八十０七九 　六九	二千二百（四五）〔五四〕 七０〔一０〕	二千七百四五 三０	八分九二
六十五	十一四 五０	三十七分四四	一百０一四五 九三	八十一一（九）〔六〕 　九三〔一一〕	二千二百六三 六二	二千七百三六 三八	八分九四
六十六	九七七 ０六	三十七分六一	一百０一０八 四九	八十一五四 　三七	二千二百七二 五六	二千七百二七 四四	八分九七
六十七	九三九 四五	三十七分七六	一百００七０ 八八	八十一九一 　九八	二千二百八一 五三	二千七百一八 四七	八分九七
六十八	九０一 六九	三十七分九一	一百００三三 一二	八十二二九 　七四	二千二百九０ 五０	二千七百０九 五０	八分九八
六十九	八六三 七八	三十八分０七	九十九九五 　二一	八十二六七 　六五	二千二百九九 四（七）〔八〕〔一二〕	二千七百００ 五二	九分００
七十	八二五 七一	三十八分一七	九十九五七 　一四	八十三０五 　七二	二千三百０八 四八	二千六百九一 五二	九分００
七十一	七八七 五四	三十八分二八	九十九一八 　九七	八十三四三 　八九	二千三百一七 四八	二千六百八二 五二	九分０一
七十二	七四九 二六	三十八分三八	九十八八０ 　六九	八十三八二 　一七	二千三百二六 四九	二千六百七三 五一	九分０一
七十三	七一０ 八八	三十八分四七	九十八四二 　三一	八十四二０ 　五五	二千三百（二）〔三〕五 五０〔一三〕	二千六百六四 五０	九分０一
七十四	六七二 四一	三十八分五四	九十八０三 　八四	八十四五九 　０二	二千三百四四 五一	二千六百五五 四九	九分０一
七十五	六三三 八七	三十八分六二	九十七六五 　三０	八十四九七 　五六	二千三百五三 五二	二千六百四六 四八	九分０一
七十六	五九五 二五	三十八分六七	九十七二六 　六八	八十五三六 　一八	二千三百六二 五三	二千六百三七 四七	九分０一
七十七	五五六 五八	三十八分七三	九十七〔六〕八八 　０一〔一四〕	八十五七四 　八五	二千三百七一 五四	二千六百二八 四六	九分００
七十八	五一七 八五	三十八分七七	九十六四九 　二八	八十六一三 　五八	二千三百八０ 五四	二千六百一九 四六	九分００
七十九	四七九 ０八	三十八分八一	九十六一０ 　五一	八十六五二 　三五	二千三百八九 五四	二千六百一０ 四六	九分００
八十	四四０ 二七	三十八分八五	九十五七一 　七０	八十六九一 　一六	二千三百九八 五四	二千六百０一 四六	九分００
八十一	四０一 四二	三十八分八八	九十五三二 　八五	八十七三０ 　０一	二千四百０七 五四	二千五百九二 四六	九分００
八十二	三六二 五四	三十八分八九	九十四九（四）〔三〕 　（六四）〔九七〕	八十七六八 　（二二）〔八九〕〔一五〕	二千四百一六 五四	二千五百八三 四六	八分九七
八十三	三二三 六五	三十八分九０	九十四五五 　０（九）〔八〕	八十八０七 　七（七）〔八〕〔一六〕	二千四百二五 五一	二千五百七四 四九	八分九七
八十四	二八四 七五	三十八分九二	九十四一六 　一八	八十八四六 　六八	二千四百三四 四八	二千五百六五 五二	八分九七
八十五	二四五 八三	三十八分九三	九十三七七 　二六	八十八（六）〔八〕五 　六０〔一七〕	二千四百四三 四五	二千五百五六 五五	八分九七
八十六	二０六 九０	三十八分九四	九十三三八 　三三	八十九二四 　五三	二千四百五二 四二	二千五百四七 五八	八分九六
八十七	一六七 九六	三十八分九四	九十二九九 　三九	八十九六三 　四七	二千四百六一 三八	二千五百三八 六二	八分九六
八十八	一二九 ０二	三十八分九五	九十二六０ 　四五	九十００二 　四一	二千四百七０ 三四	二千五百二九 六六	八分九六
八十九	九０ ０七	三十八分九五	九十二二一 　五０	九十０四一 　三六	二千四百七九 三０	二千五百二０ 七０	八分九六
九十	五一 一二	三十八分九五	九十一八二 　五五	九十０八０ 　三一	二千四百八八 二六	二千五百一一 七四	八分九五
九十一	一二 一七	一十二分一七	九十一四三 　六０	九十一一九 　二六	二千四百九七 二一	二千五百０二 七九	二分七九
九十一三一	空	空	九十一三一 　四三	九十一三一 　四三	二千五百	二千五百	空

　 　 　 　 求 每 日 黃 道 出 入 赤 道 內 外 去 極 度

　 　 置 所 求 日 晨 前 夜 半 黃 道 積 度 ， 滿 半 歲 周 ， 去 之 ， 在 象 限 已 下 ， 為 初 限 ； 已 上 ， 復 減 半 歲 周 ， 餘 為 入 末 限 ； 滿 積 度 ， 去 之 ， 餘 以 其 段 內 外 差 乘 之 ， 百 約 之 ， 所 得 ， 用 減 內 外 度 ， 為 出 入 赤 道 內 外 度 ； 內 減 外 加 象 限 ， 即 所 求 去 極 度 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 每 日 半 晝 夜 及 日 出 入 晨 昏 分

　 　 置 所 求 入 初 末 限 ， 滿 積 度 ， 去 之 ， 餘 以 晝 夜 差 乘 之 ， 百 約 之 ， 所 得 ， 加 減 其 段 半 晝 夜 分 ， 為 所 求 日 半 晝 夜 分 ； 前 多 後 少 為 減 ， 前 少 後 多 為 加 。 以 半 夜 分 便 為 日 出 分 ， 用 減 日 周 ， 餘 為 日 入 分 ； 以 昏 明 分 減 日 出 分 ， 餘 為 晨 分 ； 加 日 入 分 ， 為 昏 分 。

　 　 　 　 求 晝 夜 刻 及 日 出 入 辰 刻

　 　 置 半 夜 分 ， 倍 之 ， 百 約 ， 為 夜 刻 ； 以 減 百 刻 ， 餘 為 晝 刻 ； 以 日 出 入 分 依 發 歛 求 之 ， 即 得 所 求 辰 刻 。

　 　 　 　 求 更 點 率

　 　 置 晨 分 ， 倍 之 ， 五 約 ， 為 更 率 ； 又 五 約 更 率 ， 為 點 率 。

　 　 　 　 求 更 點 所 在 辰 刻

　 　 置 所 求 更 點 數 ， 以 更 點 率 乘 之 ， 加 其 日 昏 分 ， 依 發 歛 求 之 ， 即 得 所 求 辰 刻 。

　 　 　 　 求 距 中 度 及 更 差 度

　 　 置 半 日 周 ， 以 其 日 晨 分 減 之 ， 餘 為 距 中 分 ； 以 三 百 六 十 六 度 二 十 五 分 七 十 五 秒 乘 之 ， 如 日 周 而 一 ， 所 得 ， 為 距 中 度 ； 用 減 一 百 八 十 三 度 一 十 二 分 八 十 七 秒 半 ， 倍 之 ， 五 除 ， 為 更 差 度 及 分 。

　 　 　 　 求 昏 明 五 更 中 星

　 　 置 距 中 度 ， 以 其 日 午 中 赤 道 日 度 加 而 命 之 ， 即 昏 中 星 所 臨 宿 次 ， 命 為 初 更 中 星 ； 以 更 差 度 累 加 之 ， 滿 赤 道 宿 次 去 之 ， 為 逐 更 及 曉 中 星 宿 度 及 分 秒 。 其 九 服 所 在 晝 夜 刻 分 及 中 星 諸 率 ， 並 准 隨 處 北 極 出 地 度 數 推 之 。 已 上 諸 率 ， 與 晷 漏 所 推 自 相 符 契 。

　 　 　 　 求 九 服 所 在 漏 刻

　 　 各 於 所 在 以 儀 測 驗 ， 或 下 水 漏 ， 以 定 其 處 冬 至 或 夏 至 夜 刻 ， 與 五 十 刻 相 減 ， 餘 為 至 差 刻 。 置 所 求 日 黃 道 ， 去 赤 道 內 外 度 及 分 ， 以 至 差 刻 乘 之 ， 進 一 位 ， 如 二 百 三 十 九 而 一 ， 所 得 內 減 外 加 五 十 刻 ， 即 所 求 夜 刻 ； 以 減 百 刻 ， 餘 為 晝 刻 。 其 日 出 入 辰 刻 及 更 點 等 率 ， 依 術 求 之 。

步 交 會 第 六

交 終 分 ， 二 十 七 萬 二 千 一 百 二 十 二 分 二 十 四 秒 。
交 終 ， 二 十 七 日 二 千 一 百 二 十 二 分 二 十 四 秒 。
交 中 ， 十 三 日 六 千 六 十 一 分 一 十 二 秒 。
交 差 ， 二 日 三 千 一 百 八 十 三 分 六 十 九 秒 。
交 望 ， 十 四 日 七 千 六 百 五 十 二 分 九 十 六 秒 半 。
交 應 ， 二 十 六 萬 一 百 八 十 七 分 八 十 六 秒 。
交 終 ， 三 百 六 十 三 度 七 十 九 分 三 十 四 秒 。
交 中 ， 一 百 八 十 一 度 八 十 九 分 六 十 七 秒 。
正 交 ， 三 百 五 十 七 度 六 十 四 分 。
中 交 ， 一 百 八 十 八 度 五 分 。
日 食 陽 曆 限 ， 六 度 。 　 　 定 法 ， 六 十 。
　 　 陰 曆 限 ， 八 度 。 　 　 定 法 ， 八 十 。
月 食 限 ， 十 三 度 五 分 。 　 　 定 法 ， 八 十 七 。

　 　 　 　 推 天 正 經 朔 入 交

　 　 置 中 積 ， 加 交 應 ， 減 閏 餘 ， 滿 交 終 分 ， 去 之 ； 不 盡 ， 以 日 周 約 之 為 日 ， 不 滿 為 分 秒 ， 即 天 正 經 朔 入 交 汎 日 及 分 秒 。 上 考 者 ， 中 積 內 加 所 求 閏 餘 ， 減 交 應 ， 滿 交 終 去 之 ， 不 盡 ， 以 減 交 終 ， 餘 如 上 。

　 　 　 　 求 次 朔 望 入 交

　 　 置 天 正 經 朔 入 交 汎 日 及 分 秒 ， 以 交 望 累 加 之 ， 滿 交 終 日 ， 去 之 ， 即 為 次 朔 望 入 交 汎 日 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 定 朔 望 及 每 日 夜 半 入 交

　 　 各 置 入 交 汎 日 及 分 秒 ， 減 去 經 朔 望 小 餘 ， 即 為 定 朔 望 夜 半 入 交 。 若 定 日 有 增 損 者 ， 亦 如 之 。 否 則 因 經 為 定 ， 大 月 加 二 日 ， 小 月 加 一 日 ， 餘 皆 加 七 千 八 百 七 十 七 分 七 十 六 秒 ， 即 次 朔 夜 半 入 交 ； 累 加 一 日 ， 滿 交 終 日 ， 去 之 ， 即 每 日 夜 半 入 交 汎 日 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 定 朔 望 加 時 入 交

　 　 置 經 朔 望 入 交 汎 日 及 分 秒 ， 以 定 朔 望 加 減 差 加 減 之 ， 即 定 朔 望 加 時 入 交 日 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 交 常 交 定 度

　 　 置 經 朔 望 入 交 汎 日 及 分 秒 ， 以 月 平 行 度 乘 之 ， 為 交 常 度 ； 以 盈 縮 差 盈 加 縮 減 之 ， 為 交 定 度 。

　 　 　 　 求 日 月 食 甚 定 分

　 　 日 食 ： 視 定 朔 分 在 半 日 周 已 下 ， 去 減 半 周 ， 為 中 前 ； 已 上 ， 減 去 半 周 ， 為 中 後 ； 與 半 周 相 減 、 相 乘 ， 退 二 位 ， 如 九 十 六 而 一 ， 為 時 差 ； 中 前 以 減 ， 中 後 以 加 ， 皆 加 減 定 朔 分 ， 為 食 甚 定 分 ； 以 中 前 後 分 各 加 時 差 ， 為 距 午 定 分 。

　 　 月 食 ： 視 定 望 分 在 日 周 四 分 之 一 已 下 ， 為 卯 前 ； 已 上 ， 覆 減 半 周 ， 為 卯 後 ； 在 四 分 之 三 已 下 ， 減 去 半 周 ， 為 酉 前 ； 已 上 ， 覆 減 日 周 ， 為 酉 後 。 以 卯 酉 前 後 分 自 乘 ， 退 二 位 ， 如 四 百 七 十 八 而 一 ， 為 時 差 ； 子 前 以 減 ， 子 後 以 加 ， 皆 加 減 定 望 分 ， 為 食 甚 定 分 ； 各 依 發 斂 求 之 ， 即 食 甚 辰 刻 。

　 　 　 　 求 日 月 食 甚 入 盈 縮 曆 及 日 行 定 度

　 　 置 經 朔 望 入 盈 縮 曆 日 及 分 ， 以 食 甚 日 及 定 分 加 之 ， 以 經 朔 望 日 及 分 減 之 ， 即 為 食 甚 入 盈 縮 曆 ； 依 日 躔 術 求 盈 縮 差 ， 盈 加 縮 減 之 ， 為 食 甚 入 盈 縮 曆 定 度 。

　 　 　 　 求 南 北 差

　 　 視 日 食 甚 入 盈 縮 曆 定 度 ， 在 象 限 已 下 ， 為 初 限 ； 已 上 ， 用 減 半 歲 周 ， 為 末 限 ； 以 初 末 限 度 自 相 乘 ， 如 一 千 八 百 七 十 而 一 ， 為 度 ， 不 滿 ， 退 除 為 分 秒 ； 用 減 四 度 四 十 六 分 ， 餘 為 南 北 汎 差 ； 以 距 午 定 分 乘 之 ， 以 半 晝 分 除 之 ， 所 得 ， 以 減 汎 差 ， 為 定 差 。 汎 差 不 及 減 者 ， 反 減 之 為 定 差 ， 應 加 者 減 之 ， 應 減 者 加 之 。 在 盈 初 縮 末 者 ， 交 前 陰 曆 減 ， 陽 曆 加 ， 交 後 陰 曆 加 ， 陽 曆 減 ； 在 縮 初 盈 末 者 ， 交 前 陰 曆 加 ， 陽 曆 減 ， 交 後 陰 曆 減 ， 陽 曆 加 。

　 　 　 　 求 東 西 差

　 　 視 日 食 甚 入 盈 縮 曆 定 度 ， 與 半 歲 周 相 減 相 乘 ， 如 一 千 八 百 七 十 而 一 ， 為 度 ， 不 滿 ， 退 除 為 分 秒 ， 為 東 西 汎 差 ； 以 距 午 定 分 乘 之 ， 以 日 周 四 分 之 一 除 之 ， 為 定 差 。 若 在 汎 差 已 上 者 ， 倍 汎 差 減 之 ， 餘 為 定 差 ， 依 其 加 減 。 在 盈 中 前 者 ， 交 前 陰 曆 減 ， 陽 曆 加 ； 交 後 陰 曆 加 ， 陽 曆 減 ； 中 後 者 ， 交 前 陰 曆 加 ， 陽 曆 減 ； 交 後 陰 曆 減 ， 陽 曆 加 。 在 縮 中 前 者 ， 交 前 陰 曆 加 ， 陽 曆 減 ； 交 後 陰 曆 減 ， 陽 曆 加 ； 中 後 者 ， 交 前 陰 曆 減 ， 陽 曆 加 ； 交 後 陰 曆 加 ， 陽 曆 減 。

　 　 　 　 求 日 食 正 交 中 交 限 度

　 　 置 正 交 、 中 交 度 ， 以 南 北 東 西 差 加 減 之 ， 為 正 交 、 中 交 限 度 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 日 食 入 陰 陽 曆 去 交 前 後 度

　 　 視 交 定 度 ， 在 中 交 限 已 下 ， 以 減 中 交 限 ， 為 陽 曆 交 前 度 ； 已 上 ， 減 去 中 交 限 ， 為 陰 曆 交 後 度 ； 在 正 交 限 已 下 ， 以 減 正 交 限 ， 為 陰 曆 交 前 度 ； 已 上 ， 減 去 正 交 限 ， 為 陽 曆 交 後 度 。

　 　 　 　 求 月 食 入 陰 陽 曆 去 交 前 後 度

　 　 視 交 定 度 ， 在 交 中 度 已 下 ， 為 陽 曆 ； 已 上 ， 減 去 交 中 ， 為 陰 曆 。 視 入 陰 陽 曆 ， 在 後 準 十 五 度 半 已 下 ， 為 交 後 度 ； 前 準 一 百 六 十 六 度 三 十 九 分 六 十 八 秒 已 上 ， 覆 減 交 中 ， 餘 為 交 前 度 及 分 。

　 　 　 　 求 日 食 分 秒

　 　 視 去 交 前 後 度 ， 各 減 陰 陽 曆 食 限 ， 不 及 減 者 不 食 。 餘 如 定 法 而 一 ， 各 為 日 食 之 分 秒 。

　 　 　 　 求 月 食 分 秒

　 　 視 去 交 前 後 度 ， 不 用 南 北 東 西 差 者 。 用 減 食 限 ， 不 及 減 者 不 食 。 餘 如 定 法 而 一 ， 為 月 食 之 分 秒 。

　 　 　 　 求 日 食 定 用 及 三 限 辰 刻

　 　 置 日 食 分 秒 ， 與 二 十 分 相 減 、 相 乘 ， 平 方 開 之 ， 所 得 ， 以 五 千 七 百 四 十 乘 之 ， 如 入 定 限 行 度 而 一 ， 為 定 用 分 ； 以 減 食 甚 定 分 ， 為 初 虧 ； 加 食 甚 定 分 ， 為 復 圓 ； 依 發 斂 求 之 ， 為 日 食 三 限 辰 刻 。

　 　 　 　 求 月 食 定 用 及 三 限 五 限 辰 刻

　 　 置 月 食 分 秒 ， 與 三 十 分 相 減 、 相 乘 ， 平 方 開 之 ； 所 得 ， 以 五 千 七 百 四 十 乘 之 ， 如 入 定 限 行 度 而 一 ， 為 定 用 分 ； 以 減 食 甚 定 分 ， 為 初 虧 ； 加 食 甚 定 分 ， 為 復 圓 ； 依 發 斂 求 之 ， 即 月 食 三 限 辰 刻 。

　 　 月 食 既 者 ， 以 既 內 分 與 一 十 分 相 減 、 相 乘 ， 平 方 開 之 ， 所 得 ， 以 五 千 七 百 四 十 乘 之 ， 如 入 定 限 行 度 而 一 ， 為 既 內 分 ； 用 減 定 用 分 ， 為 既 外 分 ； 以 定 用 分 減 食 甚 定 分 ， 為 初 虧 ； 加 既 外 ， 為 食 既 ； 又 加 既 內 ， 為 食 甚 ； 再 加 既 內 ， 為 生 光 ； 復 加 既 外 ， 為 復 圓 ； 依 發 斂 求 之 ， 即 月 食 五 限 辰 刻 。

　 　 　 　 求 月 食 入 更 點

　 　 置 食 甚 所 入 日 晨 分 ， 倍 之 ， 五 約 ， 為 更 法 ； 又 五 約 更 法 ， 為 點 法 。 乃 置 初 末 諸 分 ， 昏 分 已 上 ， 減 去 昏 分 ， 晨 分 已 下 ， 加 晨 分 ， 以 更 法 除 之 ， 為 更 數 ； 不 滿 ， 以 點 法 收 之 ， 為 點 數 ； 其 更 點 數 ， 命 初 更 初 點 算 外 ， 各 得 所 入 更 點 。

　 　 　 　 求 日 食 所 起

　 　 食 在 陽 曆 ， 初 起 西 南 ， 甚 於 正 南 ， 復 於 東 南 ； 食 在 陰 曆 ， 初 起 西 北 ， 甚 於 正 北 ， 復 於 東 北 ； 食 八 分 已 上 ， 初 起 正 西 ， 復 於 正 東 。 此 據 午 地 而 論 之 。

　 　 　 　 求 月 食 所 起

　 　 食 在 陽 曆 ， 初 起 東 北 ， 甚 於 正 北 ， 復 於 西 北 ； 食 在 陰 曆 ， 初 起 東 南 ， 甚 於 正 南 ， 復 於 西 南 ； 食 八 分 已 上 ， 初 起 正 東 ， 復 於 正 西 。 此 亦 據 午 地 而 論 之 。

　 　 　 　 求 日 月 出 入 帶 食 所 見 分 數

　 　 視 其 日 日 出 入 分 ， 在 初 虧 已 上 、 食 甚 已 下 者 ， 為 帶 食 。 各 以 食 甚 分 與 日 出 入 分 相 減 ， 餘 為 帶 食 差 ； 以 乘 所 食 之 分 ， 滿 定 用 分 而 一 ， 如 月 食 既 者 ， 以 既 內 分 減 帶 食 差 ， 餘 進 一 位 ， 如 既 外 分 而 一 ， 所 得 ， 以 減 既 分 ， 即 月 帶 食 出 入 所 見 之 分 ； 不 及 減 者 ， 為 帶 食 既 出 入 。 以 減 所 食 分 ， 即 日 月 出 入 帶 食 所 見 之 分 。 其 食 甚 在 晝 ， 晨 為 漸 進 ， 昏 為 已 退 ； 其 食 甚 在 夜 ， 晨 為 已 退 ， 昏 為 漸 進 。

　 　 　 　 求 日 月 食 甚 宿 次

　 　 置 日 月 食 甚 入 盈 縮 曆 定 度 ， 在 盈 ， 便 為 定 積 ； 在 縮 ， 加 半 歲 周 ， 為 定 積 。 望 即 更 加 半 周 天 度 。 以 天 正 冬 至 加 時 黃 道 日 度 ， 加 而 命 之 ， 各 得 日 月 食 甚 宿 次 及 分 秒 。

步 五 星 第 七

曆 度
　 三 百 六 十 五 度 二 十 五 分 七 十 五 秒 。
曆 中
　 一 百 八 十 二 度 六 十 二 分 八 十 七 秒 半 。
曆 策
　 一 十 五 度 二 十 一 分 九 十 秒 六 十 二 微 半 。

　 　 木 星

周 率 ， 三 百 九 十 八 萬 八 千 八 百 分 。
周 日 ， 三 百 九 十 八 日 八 十 八 分 。
曆 率 ， 四 千 三 百 三 十 一 萬 二 千 九 百 六 十 四 分 八 十 六 秒 半 。
度 率 ， 一 十 一 萬 八 千 五 百 八 十 二 分 。
合 應 ， 一 百 一 十 七 萬 九 千 七 百 二 十 六 分 。
曆 應 ， 一 千 八 百 九 十 九 萬 九 千 四 百 八 十 一 分 。
盈 縮 立 差 ， 二 百 三 十 六 加 。
　 　 平 差 ， 二 萬 五 千 九 百 一 十 二 減 。

　 　 木 星

周 率 ， 三 百 九 十 八 萬 八 千 八 百 分 。
周 日 ， 三 百 九 十 八 日 八 十 八 分 。
曆 率 ， 四 千 三 百 三 十 一 萬 二 千 九 百 六 十 四 分 八 十 六 秒 半 。
度 率 ， 一 十 一 萬 八 千 五 百 八 十 二 分 。
合 應 ， 一 百 一 十 七 萬 九 千 七 百 二 十 六 分 。
曆 應 ， 一 千 八 百 九 十 九 萬 九 千 四 百 八 十 一 分 。
盈 縮 立 差 ， 二 百 三 十 六 加 。
　 　 平 差 ， 二 萬 五 千 九 百 一 十 二 減 。
　 　 定 差 ， 一 千 八 十 九 萬 七 千 。
伏 見 ， 一 十 三 度 。

段 目	段 日	平 度	限 度	初 行 率
合 伏	一 十 六 日 八 十 六	三 度 八 十 六	二 度 九 十 三	二 十 三 分
晨 疾 初	二 十 八 日	六 度 一 十 一	四 度 六 十 四	二 十 二 分
晨 疾 末	二 十 八 日	五 度 五 十 一	四 度 一 十 九	二 十 一 分
晨 遲 初	二 十 八 日	四 度 三 十 一	三 度 二 十 八	一 十 八 分
晨 遲 末	二 十 八 日	一 度 九 十 一	一 度 四 十 五	一 十 二 分
晨 留	二 十 四 日
晨 退	四 十 六 日 五 十 八	四 度 八 十 八 一 十 二 半	空 三 十 二 八 十 七 半
夕 退	四 十 六 日 五 十 八	四 度 八 十 八 一 十 二 半	空 三 十 二 八 十 七 半	一 十 六 分
夕 留	二 十 四 日
夕 遲 初	二 十 八 日	一 度 九 十 一	一 度 四 十 五
夕 遲 末	二 十 八 日	四 度 三 十 一	三 度 二 十 八	一 十 二 分
夕 疾 初	二 十 八 日	五 度 五 十 一	四 度 一 十 九	一 十 八 分
夕 疾 末	二 十 八 日	六 度 一 十 一	四 度 六 十 四	二 十 一 分
夕 伏	一 十 六 日 八 十 六	三 度 八 十 六	二 度 九 十 三	二 十 二 分

　 　 火 星

周 率 ， 七 百 七 十 九 萬 九 千 二 百 九 十 分 。
周 日 ， 七 百 七 十 九 日 九 十 二 分 九 十 秒 。
曆 率 ， 六 百 八 十 六 萬 九 千 五 百 八 十 分 四 十 三 秒 。
度 率 ， 一 萬 八 千 八 百 七 分 半 。
合 應 ， 五 十 六 萬 七 千 五 百 四 十 五 分 。

　 　 火 星

周 率 ， 七 百 七 十 九 萬 九 千 二 百 九 十 分 。
周 日 ， 七 百 七 十 九 日 九 十 二 分 九 十 秒 。
曆 率 ， 六 百 八 十 六 萬 九 千 五 百 八 十 分 四 十 三 秒 。
度 率 ， 一 萬 八 千 八 百 七 分 半 。
合 應 ， 五 十 六 萬 七 千 五 百 四 十 五 分 。
曆 應 ， 五 百 四 十 七 萬 二 千 九 百 三 十 八 分 。
盈 初 縮 末 立 差 ， 一 千 一 百 三 十 五 減 。
　 　 　 　 平 差 ， 八 十 三 萬 一 千 一 百 八 十 九 減 。
　 　 　 　 定 差 ， 八 千 八 百 四 十 七 萬 八 千 四 百 。
縮 初 盈 末 立 差 ， 八 百 五 十 一 加 。
　 　 　 　 平 差 ， 三 萬 二 百 三 十 五 負 減 。
　 　 　 　 定 差 ， 二 千 九 百 九 十 七 萬 六 千 三 百 。
伏 見 ， 一 十 九 度 。

段 目	段 日	平 度	限 度	初 行 率
合 伏	六 十 九 日	五 十 度	四 十 六 度 五 十	七 十 三 分
晨 疾 初	五 十 九 日	四 十 一 度 八 十	三 十 八 度 八 十 七	七 十 二 分
晨 疾 末	五 十 七 日	三 十 九 度 ０ 八	三 十 六 度 三 十 四	七 十 分
晨 次 疾 初	五 十 三 日	三 十 四 度 一 十 六	三 十 一 度 七 十 七	六 十 七 分
晨 次 疾 末	四 十 七 日	二 十 七 度 ０ （ 六 ） 〔 四 〕 〔 一 八 〕	二 十 五 度 一 十 五	六 十 二 分
晨 遲 初	三 十 九 日	一 十 七 度 七 十 二	一 十 六 度 四 十 八	五 十 三 分
晨 遲 末	二 十 九 日	六 度 二 十	五 度 七 十 七	三 十 八 分
晨 留	八 日
晨 退	二 十 八 日 九 十 六 　四 十 五	八 度 六 十 五 六 十 七 半	六 度 四 十 六 三 十 二 半
夕 退	二 十 八 日 九 十 六 　四 十 五	八 度 六 十 五 六 十 七 半	六 度 四 十 六 三 十 二 半	四 十 四 分
夕 留	八 日
夕 遲 初	二 十 九 日	六 度 二 十	五 度 七 十 七
夕 遲 末	三 十 九 日	一 十 七 度 七 十 二	一 十 六 度 四 十 八	三 十 八 分
夕 次 疾 初	四 十 七 日	二 十 七 度 ０ 四	二 十 五 度 一 十 五	五 十 三 分
夕 次 疾 末	五 十 三 日	三 十 四 度 一 十 六	三 十 一 度 七 十 七	六 十 二 分
夕 疾 初	五 十 七 日	三 十 九 度 ０ 八	三 十 六 度 三 十 四	六 十 七 分
夕 疾 末	五 十 九 日	四 十 一 度 八 十	三 十 八 度 八 十 七	七 十 分
夕 伏	六 十 九 日	五 十 度	四 十 六 度 五 十	七 十 二 分

　 　 土 星

周 率 ， 三 百 七 十 八 萬 九 百 一 十 六 分 。
周 日 ， 三 百 七 十 八 日 九 分 一 十 六 秒 。
曆 率 ， 一 億 七 百 四 十 七 萬 八 千 八 百 四 十 五 分 六 十 六 秒 。
度 率 ， 二 十 九 萬 四 千 二 百 五 十 五 分 。
合 應 ， 一 十 七 萬 五 千 六 百 四 十 三 分 。
曆 應 ， 五 千 二 百 二 十 四 萬 五 百 六 十 一 分 。
盈 立 差 ， 二 百 八 十 三 加 。
　 平 差 ， 四 萬 一 千 二 十 二 減 。
　 定 差 ， 一 千 五 百 一 十 四 萬 六 千 一 百 。
縮 立 差 ， 三 百 三 十 一 加 。
　 平 差 ， 一 萬 五 千 一 百 二 十 六 減 。
　 定 差 ， 一 千 一 百 一 萬 七 千 五 百 。
伏 見 ， 一 十 八 度 。

段 目	段 日	平 度	限 度	初 行 率
合 伏	二 十 日 四 十	二 度 四 十	一 度 四 十 九	一 十 二 分
晨 疾	三 十 一 日	三 度 四 十	二 度 一 十 一	一 十 一 分
晨 次 疾	二 十 九 日	二 度 七 十 五	一 度 七 十 一	一 十 分
晨 遲	二 十 六 日	一 度 五 十	初 八 十 三	八 分
晨 留	三 十 日
晨 退	五 十 二 日 六 十 四 　五 十 八	三 度 六 十 二 五 十 四 半	初 二 十 八 四 十 五 半
夕 退	五 十 二 日 六 十 四 　五 十 八	三 度 六 十 二 五 十 四 半	初 二 十 八 四 十 五 半	一 十 分
夕 留	三 十 日
夕 遲	二 十 六 日	一 度 五 十	初 八 十 三
夕 次 疾	二 十 九 日	二 度 七 十 五	一 度 七 十 一	八 分
夕 疾	三 十 一 日	三 度 四 十	二 度 一 十 一	一 十 分
夕 伏	二 十 日 四 十	二 度 四 十	一 度 四 十 九	一 十 一 分

　 　 金 星

周 率 ， 五 百 八 十 三 萬 九 千 二 十 六 分 。
周 日 ， 五 百 八 十 三 日 九 十 分 二 十 六 秒 。
曆 率 ， 三 百 六 十 五 萬 二 千 五 百 七 十 五 分 。
度 率 ， 一 萬 。
合 應 ， 五 百 七 十 一 萬 六 千 三 百 三 十 分 。
曆 應 ， 一 十 一 萬 九 千 六 百 三 十 九 分 。
盈 縮 立 差 ， 一 百 四 十 一 加 。
　 平 差 ， 三 減 。
　 定 差 ， 三 百 五 十 一 萬 五 千 五 百 。
伏 見 ， 一 十 度 半 。

段目	段日	平度	限度	初行率
合伏	三十九日	四十九度五十	四十七度六十四	一度二十七分半
夕疾初	五十二日	六十五度五十	六十三度０四	一度二十六分半
夕初末	四十九日	六十一度	五十八度七十〔一〕〔一九〕	一度二十五分半
夕次疾初	四十二日	五十度二十五	四十八度三十六	一度二十三分半
夕次疾末	三十九日	四十二度五十	四十度九十	一度一十六分
夕遲初	三十三日	二十七度	二十五度九十九	一度二分
夕遲末	一十六日	四度二十五	四度０九	六十二分
夕留	五日
夕退	一十日九十五 　一十三	三度六十九 八十七	一度五十九 一十三
夕退伏	六日	四度三十五	一度六十三	六十一分
合退伏	六日	四度三十五	一度六十（二）〔三〕〔 二０〕	八十二分
晨退	一十日九十五 　一十三	三度六十九 八十七	一度五十九 一十三	六十一分
晨留	五日
晨遲初	一十六日	四度二十五	四度０九
晨遲末	三十三日	二十七度	二十五度九十九	六十二分
晨次疾初	三十九日	四十二度五十	四十度九十	一度二分
晨次疾末	四十二日	五十度二十五	四十八度三十六	一度一十六分
晨疾初	四十九日	六十一度	五十八度七十一	一度二十（二）〔三〕分半 〔二一〕
晨疾末	五十二日	六十五度五十	六十三度０四	一度二十五分半
晨伏	三十九日	四十九度五十	四十七度六十四	一度二十六分半

　 　 水 星

周 率 ， 一 百 一 十 五 萬 八 千 七 百 六 十 分 。
周 日 ， 一 百 一 十 五 日 八 十 七 分 六 十 秒 。
曆 率 ， 三 百 六 十 五 萬 二 千 五 百 七 十 五 分 。
度 率 ， 一 萬 。
合 應 ， 七 十 萬 四 百 三 十 七 分 。
曆 應 ， 二 百 五 萬 五 千 一 百 六 十 一 分 。
盈 縮 立 差 ， 一 百 四 十 一 加 。
　 　 平 差 ， 二 千 一 百 六 十 五 減 。
　 　 定 差 ， 三 百 八 十 七 萬 七 千 。
晨 伏 夕 見 ， 一 十 六 度 半 。
夕 伏 晨 見 ， 一 十 九 度 。

段 目	段 日	平 度	限 度	初 行 率
合 伏	一 十 七 日 七 十 五	三 十 四 度 二 十 五	二 十 九 度 ０ 八	二 度 一 十 五 分 五 十 八
夕 疾	一 十 五 日	二 十 一 度 三 十 八	一 十 八 度 一 十 六	一 度 七 十 分 三 十 四
夕 遲	一 十 二 日	一 十 度 一 十 二	八 度 五 十 九	一 度 一 十 四 分 七 十 二
夕 留	二 日
夕 退 伏	一 十 一 日 一 十 八 　八 十	七 度 八 十 一 二 十	二 度 一 十 八 十
合 退 伏	一 十 一 日 一 十 八 　八 十	七 度 八 十 一 二 十 （ 八 ） 〔 二 二 〕	二 度 一 十 八 十	一 度 三 分 四 十 六
晨 留	二 日
晨 遲	一 十 二 日	一 十 度 一 十 二	八 度 五 十 九
晨 疾	一 十 五 日	二 十 一 度 三 十 八	一 十 八 度 一 十 六	一 度 一 十 四 分 七 十 二
晨 伏	一 十 七 日 七 十 五	三 十 四 二 十 五	二 十 九 度 ０ 八	一 度 七 十 分 三 十 四

　 　 　 　 推 天 正 冬 至 後 五 星 平 合 及 諸 段 中 積 中 星

　 　 置 中 積 ， 加 合 應 ， 以 其 星 周 率 去 之 ， 不 盡 ， 為 前 合 ； 復 減 周 率 ， 餘 為 後 合 ； 以 日 周 約 之 ， 得 其 星 天 正 冬 至 後 平 合 中 積 中 星 。 命 為 日 ， 日 中 積 ； 命 為 度 ， 日 中 星 。 以 段 日 累 加 中 積 ， 即 諸 段 中 積 ； 以 〔 平 〕 度 累 加 中 星 ， 〔 二 三 〕 經 退 則 減 之 ， 即 為 諸 段 中 星 。 上 考 者 ， 中 積 內 減 合 應 ， 滿 周 率 去 之 ， 不 盡 ， 便 為 所 求 後 合 分 。

　 　 　 　 推 五 星 平 合 及 諸 段 入 曆

　 　 各 置 中 積 ， 加 曆 應 及 所 求 後 合 分 ， 滿 曆 率 ， 去 之 ； 不 盡 ， 如 度 率 而 一 為 度 ， 不 滿 ， 退 除 為 分 秒 ， 即 其 星 平 合 入 曆 度 及 分 秒 ； 以 諸 段 限 度 累 加 之 ， 即 諸 段 入 曆 。 上 考 者 ， 中 積 內 減 曆 應 ， 滿 曆 率 去 之 ， 不 盡 ， 反 減 曆 率 ， 餘 加 其 年 後 合 ， 餘 同 上 。

　 　 　 　 求 盈 縮 差

　 　 置 入 曆 度 及 分 秒 ， 在 曆 中 已 下 ， 為 盈 ； 已 上 ， 減 去 曆 中 ， 餘 為 縮 。 視 盈 縮 曆 ， 在 九 十 一 度 三 十 一 分 四 十 三 秒 太 已 下 ， 為 初 限 ； 已 上 ， 用 減 曆 中 ， 餘 為 末 限 。

　 　 其 火 星 ， 盈 曆 在 六 十 度 八 十 七 分 六 十 二 秒 半 已 下 ， 為 初 限 ； 已 上 ， 用 減 曆 中 ， 餘 為 末 限 。 縮 曆 在 一 百 二 十 一 度 七 十 五 分 二 十 五 秒 已 下 ， 為 初 限 ； 已 上 ， 用 減 曆 中 ， 餘 為 末 限 。

　 　 置 各 星 立 差 ， 以 初 末 限 乘 之 ， 去 加 減 平 差 ， 得 ， 又 以 初 末 限 乘 之 ， 去 加 減 定 差 ， 再 以 初 末 限 乘 之 ， 滿 億 為 度 ， 不 滿 退 除 為 分 秒 ， 即 所 求 盈 縮 差 。

　 　 又 術 ： 置 盈 縮 曆 ， 以 曆 策 除 之 ， 為 策 數 ， 不 盡 為 策 餘 ； 以 其 下 損 益 率 乘 之 ， 曆 策 除 之 ， 所 得 ， 益 加 損 減 其 下 盈 縮 積 ， 亦 為 所 求 盈 縮 差 。

　 　 　 　 求 平 合 諸 段 定 積

　 　 各 置 其 星 其 段 中 積 ， 以 其 盈 縮 差 盈 加 縮 減 之 ， 即 其 段 定 積 日 及 分 秒 ； 以 天 正 冬 至 日 分 加 之 ， 滿 紀 法 去 之 ， 不 滿 ， 命 甲 子 算 外 ， 即 得 日 辰 。

　 　 　 　 求 平 合 及 諸 段 所 在 月 日

　 　 各 置 其 段 定 積 ， 以 天 正 閏 日 及 分 加 之 ， 滿 朔 策 ， 除 之 為 月 數 ， 不 盡 ， 為 入 月 已 來 日 數 及 分 秒 。 其 月 數 ， 命 天 正 十 一 月 算 外 ， 即 其 段 入 月 經 朔 日 數 及 分 秒 ； 以 日 辰 相 距 ， 為 所 在 定 〔 朔 〕 月 日 。 〔 二 四 〕

　 　 　 　 求 平 合 及 諸 段 加 時 定 星

　 　 各 置 其 段 中 星 ， 以 盈 縮 差 盈 加 縮 減 之 ， 金 星 倍 之 ， 水 星 三 之 。 即 諸 段 定 星 ； 以 天 正 冬 至 加 時 黃 道 日 度 加 而 命 之 ， 即 其 星 其 段 加 時 所 在 宿 度 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 諸 段 初 日 晨 前 夜 半 定 星

　 　 各 以 其 段 初 行 率 ， 乘 其 段 加 時 分 ， 百 約 之 ， 乃 順 減 退 加 其 日 加 時 定 星 ， 即 其 段 初 日 晨 前 夜 半 定 星 ； 加 命 如 前 ， 即 得 所 求 。

　 　 　 　 求 諸 段 日 率 度 率

　 　 各 以 其 段 日 辰 距 後 段 日 辰 為 日 率 ， 以 其 段 夜 半 宿 次 與 後 段 夜 半 宿 次 相 減 ， 餘 為 度 率 。

　 　 　 　 求 諸 段 平 行 分

　 　 各 置 其 段 度 率 ， 以 其 段 日 率 除 之 ， 即 其 段 平 行 度 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 諸 段 增 減 差 及 日 差

　 　 以 本 段 前 後 平 行 分 相 減 ， 為 其 段 汎 差 ； 倍 而 退 位 ， 為 增 減 差 ； 以 加 減 其 段 平 行 分 ， 為 初 末 日 行 分 。 前 多 後 少 者 ， 加 為 初 ， 減 為 末 ； 前 少 後 多 者 ， 減 為 初 ， 加 為 末 。 倍 增 減 差 ， 為 總 差 ； 以 日 率 減 一 ， 除 之 ， 為 日 差 。

　 　 　 　 求 前 後 伏 遲 退 段 增 減 差

　 　 前 伏 者 ， 置 後 段 初 日 行 分 ， 加 其 日 差 之 半 ， 為 末 日 行 分 。

　 　 後 伏 者 ， 置 前 段 末 日 行 分 ， 加 其 日 差 之 半 ， 為 初 日 行 分 。 以 減 伏 段 平 行 分 ， 餘 為 增 減 差 。

　 　 前 遲 者 ， 置 前 段 末 日 行 分 ， 倍 其 日 差 ， 減 之 ， 為 初 日 行 分 。

　 　 後 遲 者 ， 置 後 段 初 日 行 分 ， 倍 其 日 差 ， 減 之 ， 為 末 日 行 分 ； 以 遲 段 平 行 分 減 之 ， 餘 為 增 減 差 。 前 後 近 留 之 遲 段 。

　 　 木 火 土 三 星 ， 退 行 者 ， 六 因 平 行 分 ， 退 一 位 ， 為 增 減 差 。

　 　 金 星 ， 前 後 退 伏 者 ， 三 因 平 行 分 ， 半 而 退 位 ， 為 增 減 差 。

　 　 前 退 者 ， 置 後 段 初 日 行 分 ， 以 其 日 差 減 之 ， 為 末 日 行 分 。

　 　 後 退 者 ， 置 前 段 末 日 行 分 ， 以 其 日 差 減 之 ， 為 初 日 行 分 ； 乃 以 本 段 平 行 分 減 之 。 餘 為 增 減 差 。

　 　 水 星 ， 退 行 者 ， 半 平 行 分 ， 為 增 減 差 ； 皆 以 增 減 差 加 減 平 行 分 ， 為 初 末 日 行 分 。 前 多 後 少 者 ， 加 為 初 ， 減 為 末 ； 前 少 後 多 者 ， 減 為 初 ， 加 為 末 。 又 倍 增 減 差 ， 為 總 差 ； 以 日 率 減 一 ， 除 之 ， 為 日 差 。

　 　 　 　 求 每 日 晨 前 夜 半 星 行 宿 次

　 　 各 置 其 段 初 日 行 分 ， 以 日 差 累 損 益 之 ， 後 少 則 損 之 ， 後 多 則 益 之 ， 為 每 日 行 度 及 分 秒 ； 乃 順 加 退 減 ， 滿 宿 次 去 之 ， 即 每 日 晨 前 夜 半 星 行 宿 次 。

　 　 　 　 求 五 星 平 合 見 伏 入 盈 縮 曆

　 　 置 其 星 其 段 定 積 日 及 分 秒 ， 若 滿 歲 周 日 及 分 秒 ， 去 之 ， 餘 在 次 年 天 正 冬 至 後 。 如 在 半 歲 周 已 下 ， 為 入 盈 曆 ； 滿 半 歲 周 ， 去 之 ， 為 入 縮 曆 ； 各 在 初 限 已 下 ， 為 初 限 ； 已 上 ， 反 減 半 歲 周 ， 餘 為 末 限 ； 即 得 五 星 平 合 見 伏 入 盈 縮 曆 日 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 五 星 平 合 見 伏 行 差

　 　 各 以 其 星 其 段 初 日 星 行 分 ， 與 其 段 初 日 太 陽 行 分 相 減 ， 餘 為 行 差 。 若 金 、 水 二 星 退 行 在 退 合 者 ， 〔 二 五 〕 以 其 段 初 日 星 行 分 ， 併 其 段 初 日 太 陽 行 分 ， 為 行 差 ； 內 水 星 夕 伏 晨 見 者 ， 直 以 其 段 初 日 太 陽 行 分 為 行 差 。

　 　 　 　 求 五 星 定 合 定 見 定 伏 汎 積

　 　 木 火 土 三 星 ， 以 平 合 晨 見 夕 伏 定 積 日 ， 便 為 定 合 伏 見 汎 積 日 及 分 秒 。

　 　 金 水 二 星 ， 置 其 段 盈 縮 差 度 及 分 秒 ， 水 星 倍 之 。 各 以 其 段 行 差 除 之 ， 為 日 ， 不 滿 ， 退 除 為 分 秒 。 在 平 合 夕 見 晨 伏 者 ， 盈 減 縮 加 ； 在 退 合 夕 伏 晨 見 者 ， 盈 加 縮 減 ； 各 以 加 減 定 積 為 定 合 伏 見 汎 積 日 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 五 星 定 合 定 積 定 星

　 　 木 火 土 三 星 ， 各 以 平 合 行 差 除 其 段 初 日 太 陽 盈 縮 積 ， 為 距 合 差 日 ； 不 滿 ， 退 除 為 分 秒 ， 以 太 陽 盈 縮 積 減 之 ， 為 距 合 差 度 。 各 置 其 星 定 合 汎 積 ， 以 距 合 差 日 盈 減 縮 加 之 ， 為 其 星 定 合 定 積 日 及 分 秒 ； 以 距 合 差 度 盈 減 縮 加 之 ， 為 其 星 定 合 定 星 度 及 分 秒 。

　 　 金 水 二 星 ， 順 合 退 合 者 ， 各 以 平 合 退 合 行 差 ， 除 其 日 太 陽 盈 縮 積 ， 為 距 合 差 日 ； 不 滿 ， 退 除 為 分 秒 ， 順 加 退 減 太 陽 盈 縮 積 ， 為 距 合 差 度 。 順 合 者 ， 盈 加 縮 減 其 星 定 合 汎 積 ， 為 其 星 定 合 定 積 日 及 分 秒 ； 退 合 者 ， 以 距 合 差 日 盈 （ 加 ） 〔 減 〕 縮 （ 減 ） 〔 加 〕 、 距 合 差 度 盈 加 縮 減 其 星 退 定 合 汎 積 ， 〔 二 六 〕 為 其 星 退 定 合 定 積 日 及 分 秒 ； 命 之 ， 為 退 定 合 定 星 度 及 分 秒 。 以 天 正 冬 至 日 及 分 秒 ， 加 其 星 定 合 定 積 日 及 分 秒 ， 滿 旬 周 ， 去 之 ， 命 甲 子 算 外 ， 即 得 定 合 日 辰 及 分 秒 。 以 天 正 冬 至 加 時 黃 道 日 度 及 分 秒 ， 加 其 星 定 合 定 星 度 及 分 秒 ， 滿 黃 道 宿 次 ， 去 之 ， 即 得 定 合 所 躔 黃 道 宿 度 及 分 秒 。 徑 求 五 星 合 伏 定 日 ： 木 、 火 、 土 三 星 ， 以 夜 半 黃 道 日 度 ， 減 其 星 夜 半 黃 道 宿 次 ， 餘 在 其 日 太 陽 行 分 已 下 ， 為 其 日 伏 合 ； 金 、 水 二 星 ， 以 其 星 夜 半 黃 道 宿 次 ， 減 夜 半 黃 道 日 度 ， 餘 在 其 日 金 、 水 二 星 行 分 已 下 者 ， 為 其 日 伏 合 。 金 、 水 二 星 伏 退 合 者 ， 視 其 日 太 陽 夜 半 黃 道 宿 次 ， 未 行 到 金 、 水 二 星 宿 次 ， 又 視 次 日 太 陽 行 過 金 、 水 二 星 宿 次 ， 金 、 水 二 星 退 行 過 太 陽 宿 次 ， 為 其 日 定 合 伏 退 定 日 。

　 　 　 　 求 木 火 土 三 星 定 見 伏 定 積 日

　 　 各 置 其 星 定 見 定 伏 汎 積 日 及 分 秒 ， 晨 加 夕 減 九 十 一 日 三 十 一 分 六 秒 ， 如 在 半 歲 周 已 下 ， 自 相 乘 ， 已 上 ， 反 減 歲 周 ， 餘 亦 自 相 乘 ， 滿 七 十 五 ， 除 之 為 分 ， 滿 百 為 度 ， 不 滿 ， 退 除 為 秒 ； 以 其 星 見 伏 度 乘 之 ， 一 十 五 除 之 ； 所 得 ， 以 其 段 行 差 除 之 ， 為 日 ， 不 滿 ， 退 除 為 分 秒 ； 見 加 伏 減 汎 積 ， 為 其 星 定 見 伏 定 積 日 及 分 秒 ； 加 命 如 前 ， 即 得 定 見 定 伏 日 辰 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 金 水 二 星 定 見 伏 定 積 日

　 　 各 以 伏 見 日 行 差 ， 除 其 段 初 日 太 陽 盈 縮 積 ， 為 日 ， 不 滿 ， 退 除 為 分 秒 ； 若 夕 見 晨 伏 ， 盈 加 縮 減 ； 如 晨 見 夕 伏 ， 盈 減 縮 加 ； 以 加 減 其 星 定 見 定 伏 汎 積 日 及 分 秒 ， 為 常 積 。 如 在 半 歲 周 已 下 ， 為 冬 至 後 ； 已 上 ， 去 之 ， 餘 為 夏 至 後 。 各 在 九 十 一 日 三 十 一 分 六 秒 已 下 ， 自 相 乘 ； 已 上 ， 反 減 半 歲 周 ， 亦 自 相 乘 。 冬 至 後 晨 ， 夏 至 後 夕 ， 一 十 八 而 一 ， 為 分 ； 冬 至 後 夕 ， 夏 至 後 晨 ， 七 十 五 而 一 ， 為 分 ； 又 以 其 星 見 伏 度 乘 之 ， 一 十 五 除 之 ； 所 得 ， 滿 行 差 ， 除 之 ， 為 日 ， 不 滿 ， 退 除 為 分 秒 ， 加 減 常 積 ， 為 定 積 。 在 晨 見 夕 伏 者 ， 冬 至 後 加 之 ， 夏 至 後 減 之 ； 夕 見 晨 伏 者 ， 冬 至 後 減 之 ， 夏 至 後 加 之 ； 為 其 星 定 見 定 伏 定 積 日 及 分 秒 ； 加 命 如 前 ， 即 得 定 見 定 伏 日 晨 及 分 秒 。

校 勘 記

〔 一 〕 　 一 百 一 十 五 度 （ 三 ） 〔 二 〕 一 七 三 　 按 此 表 「 黃 道 積 度 」 為 太 陽 在 黃 道 之 度 數 。 「 內 外 度 」 為 黃 道 與 赤 道 相 距 度 數 ， 黃 道 在 赤 道 北 為 內 度 ， 黃 道 在 赤 道 南 為 外 度 。 內 外 度 最 大 值 為 二 十 三 度 九 十 分 三 十 秒 ， 即 「 黃 赤 大 距 」 。 「 內 外 差 」 即 內 外 度 前 後 項 之 差 。 「 冬 、 夏 至 前 後 去 極 」 指 太 陽 在 冬 、 夏 至 之 前 或 之 後 黃 道 積 度 之 去 極 度 數 。 冬 至 前 後 太 陽 在 赤 道 南 ， 故 去 極 度 減 一 象 限 為 外 度 。 夏 至 前 後 太 陽 在 赤 道 北 ， 故 一 象 限 減 去 極 度 為 內 度 。 「 冬 晝 夏 夜 」 指 冬 至 前 後 半 晝 刻 分 及 夏 至 前 後 半 夜 刻 分 ； 以 五 千 分 相 減 為 「 夏 晝 冬 夜 」 數 。 據 冬 夏 至 去 極 度 數 、 大 都 地 理 緯 度 可 求 日 出 沒 時 間 ， 而 定 晝 夜 刻 分 數 ， 半 之 則 為 半 晝 夜 刻 分 數 。 「 晝 夜 差 」 為 前 後 刻 分 數 之 差 。 此 處 「 三 」 誤 。 高 麗 史 卷 五 一 曆 志 授 時 曆 經 與 驗 算 合 ， 據 改 。 古 今 律 曆 考 已 校 。

〔 二 〕 　 二 十 三 六 三 （ 二 四 ） 〔 四 二 〕 一 百 一 十 四 九 四 八 （ 一 ） 〔 五 〕 六 十 七 六 八 ０ （ 五 ） 〔 一 〕 一 千 九 百 一 五 六 （ 七 ） 〔 一 〕 　 據 驗 算 改 。 第 一 、 四 項 律 曆 融 通 已 校 。

〔 三 〕 　 一 千 九 百 一 （ 四 ） 七 〔 四 〕 ０ 　 高 麗 史 卷 五 一 曆 志 授 時 曆 經 與 驗 算 合 ， 據 改 正 。 律 曆 融 通 已 校 。

〔 四 〕 　 六 十 七 九 （ 四 ） 〔 七 〕 四 七 　 高 麗 史 卷 五 一 曆 志 授 時 曆 經 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 五 〕 　 一 千 九 百 四 二 一 （ 二 ） 〔 三 〕 　 高 麗 史 卷 五 一 曆 志 授 時 曆 經 與 驗 算 合 ， 據 改 。 律 曆 融 通 已 校 。

〔 六 〕 　 二 十 二 四 一 （ 五 ） 〔 九 〕 三 　 據 驗 算 改 。 律 曆 融 通 已 校 。

〔 七 〕 　 七 十 八 九 六 八 （ 一 ） 〔 二 〕 　 高 麗 史 卷 五 一 曆 志 授 時 曆 經 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 八 〕 　 八 十 ０ ０ （ 六 ） 〔 五 八 〕 一 （ 五 ） 　 高 麗 史 卷 五 一 曆 志 授 時 曆 經 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 九 〕 　 二 千 七 百 （ 四 五 ） 〔 五 四 〕 二 ０ 　 高 麗 史 卷 五 一 曆 志 授 時 曆 經 與 驗 算 合 ， 據 改 正 。 律 曆 融 通 已 校 。

〔 一 ０ 〕 二 千 二 百 （ 四 五 ） 〔 五 四 〕 七 ０ 　 高 麗 史 卷 五 一 曆 志 授 時 曆 經 與 驗 算 合 ， 據 改 正 。 律 曆 融 通 已 校 。

〔 一 一 〕 八 十 一 一 （ 九 ） 〔 六 〕 九 三 　 高 麗 史 卷 五 一 曆 志 授 時 曆 經 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 一 二 〕 二 千 二 百 九 九 四 （ 七 ） 〔 八 〕 　 高 麗 史 卷 五 一 曆 志 授 時 曆 經 與 驗 算 合 ， 據 改 。 律 曆 融 通 已 校 。

〔 一 三 〕 二 千 三 百 （ 二 ） 〔 三 〕 五 五 ０ 　 高 麗 史 卷 五 一 曆 志 授 時 曆 經 與 驗 算 合 ， 據 改 。 律 曆 融 通 已 校 。

〔 一 四 〕 九 十 （ 七 ） 〔 六 〕 　 高 麗 史 卷 五 一 曆 志 授 時 曆 經 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 一 五 〕 九 十 四 九 （ 四 ） 〔 三 〕 （ 六 四 ） 〔 九 七 〕 八 十 七 六 八 （ 二 二 ） 〔 八 九 〕 　 高 麗 史 卷 五 一 曆 志 授 時 曆 經 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 一 六 〕 九 十 四 五 五 ０ （ 九 ） 〔 八 〕 八 十 八 ０ 七 七 （ 七 ） 〔 八 〕 　 高 麗 史 卷 五 一 曆 志 授 時 曆 經 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 一 七 〕 八 十 八 （ 六 ） 〔 八 〕 五 六 ０ 　 高 麗 史 卷 五 一 曆 志 授 時 曆 經 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 一 八 〕 二 十 七 度 ０ （ 六 ） 〔 四 〕 　 據 高 麗 史 卷 五 二 曆 志 授 時 曆 經 改 。 按 此 係 晨 次 疾 末 平 度 數 ， 應 與 夕 次 疾 初 同 。 律 曆 融 通 已 校 。

〔 一 九 〕 五 十 八 度 七 十 〔 一 〕 　 按 此 係 夕 疾 末 限 度 數 ， 應 與 晨 疾 初 限 度 同 。 今 從 殿 本 補 。

〔 二 ０ 〕 一 度 六 十 （ 二 ） 〔 三 〕 　 據 高 麗 史 卷 五 二 曆 志 授 時 曆 經 改 。 按 此 係 合 退 伏 限 度 數 ， 應 與 夕 退 伏 限 度 同 。 律 曆 融 通 已 校 。

〔 二 一 〕 一 度 二 十 （ 二 ） 〔 三 〕 分 半 　 據 高 麗 史 卷 五 二 曆 志 授 時 曆 經 改 。 按 此 係 晨 疾 初 初 行 率 數 ， 應 與 夕 次 疾 初 初 行 率 同 。 律 曆 融 通 已 校 。

〔 二 二 〕 七 度 八 十 一 二 十 （ 八 ） 　 按 此 係 合 退 伏 平 度 ， 應 與 夕 退 伏 平 度 同 。 今 從 北 監 本 刪 。

〔 二 三 〕 以 〔 平 〕 度 累 加 中 星 　 據 高 麗 史 卷 五 二 曆 志 授 時 曆 經 補 。

〔 二 四 〕 為 所 在 定 〔 朔 〕 月 日 　 據 庚 午 元 曆 、 金 大 明 曆 補 。

〔 二 五 〕 若 金 水 二 星 退 行 在 退 合 者 　 庚 午 元 曆 、 金 大 明 曆 作 「 若 金 在 退 行 ， 水 在 退 合 」 ， 授 時 曆 此 句 文 字 略 有 改 動 ， 然 應 作 「 若 金 水 二 星 在 退 行 退 合 者 」 ， 意 始 合 ， 此 處 史 文 疑 有 倒 誤 。

〔 二 六 〕 以 距 合 差 日 盈 （ 加 ） 〔 減 〕 縮 （ 減 ） 〔 加 〕 　 據 庚 午 元 曆 、 金 大 明 曆 改 正 。 律 曆 融 通 已 校 。