元 史 卷 五 十 六

元 史 卷 五 十 六

　 　 志 第 八

　 　 　 曆 五

　 　 　 　 庚 午 元 曆 上

　 　 演 紀 上 元 庚 午 ， 距 太 （ 宗 ） 〔 祖 〕 庚 辰 歲 ， 〔 一 〕 積 年 二 千 二 十 七 萬 五 千 二 百 七 十 算 外 ， 上 考 往 古 ， 每 年 減 一 算 ， 下 驗 將 來 ， 每 年 加 一 算 。

步 氣 朔 術

日 法 ， 五 千 二 百 三 十 。
歲 實 ， 一 百 九 十 一 萬 二 百 二 十 四 。
通 餘 ， 二 萬 七 千 四 百 二 十 四 。
朔 實 ， 一 十 五 萬 四 千 四 百 四 十 五 。
通 閏 ， 五 萬 六 千 八 百 八 十 四 。
歲 策 ， 三 百 六 十 五 ， 餘 一 千 二 百 七 十 四 。
朔 策 ， 二 十 九 ， 餘 二 千 七 百 七 十 五 。
氣 策 ， 一 十 五 ， 餘 一 千 一 百 四 十 二 ， 秒 六 十 。
望 策 ， 一 十 四 ， 餘 四 千 二 ， 秒 四 十 五 。
象 策 ， 七 ， 餘 二 千 一 ， 秒 二 十 二 半 。
沒 限 ， 四 千 八 十 七 ， 秒 三 十 。
朔 虛 分 ， 二 千 四 百 五 十 五 。
旬 周 ， 三 十 一 萬 三 千 八 百 。
紀 法 ， 六 十 。
秒 母 ， 九 十 。

　 　 　 　 求 天 正 冬 至

　 　 置 上 元 庚 午 以 來 積 年 ， 以 歲 實 乘 之 ， 為 通 積 分 ； 滿 旬 周 ， 去 之 ； 不 盡 ， 以 日 法 約 之 ， 為 日 ， 不 盈 為 餘 ； 命 壬 戌 算 外 ， 即 得 所 求 天 正 冬 至 大 小 餘 也 。 先 以 里 差 加 減 通 積 分 ， 然 後 求 之 。 求 里 差 術 ， 具 月 離 篇 中 。

　 　 　 　 求 次 氣

　 　 置 天 正 冬 至 大 小 餘 ， 以 氣 策 及 餘 累 加 之 ， 秒 盈 秒 母 從 分 ， 分 滿 日 法 從 日 ， 即 得 次 氣 日 及 餘 分 秒 。

　 　 　 　 求 天 正 經 朔

　 　 置 通 積 分 ， 滿 朔 實 去 之 ， 不 盡 ， 為 閏 餘 ； 以 減 通 積 分 ， 為 朔 積 分 ； 滿 旬 周 ， 去 之 ， 不 盡 ， 如 日 法 而 一 ， 為 日 ， 不 盡 ， 為 餘 ， 即 得 所 求 天 正 經 朔 大 小 餘 也 。

　 　 　 　 求 弦 望 及 次 朔

　 　 置 天 正 經 朔 大 小 餘 ， 以 象 策 累 加 之 ， 即 各 得 弦 望 及 次 朔 經 日 及 餘 秒 也 。

　 　 　 　 求 沒 日

　 　 置 有 沒 之 氣 恒 氣 小 餘 ， 如 沒 限 以 上 ， 為 有 沒 之 氣 ； 以 秒 母 乘 之 ， 內 其 秒 ， 用 減 四 十 七 萬 七 千 五 百 五 十 六 ； 餘 ， 滿 六 千 八 百 五 十 六 而 一 ； 所 得 ， 併 入 恒 氣 大 餘 內 ， 命 壬 戌 算 外 ， 即 得 為 沒 日 也 。

　 　 　 　 求 滅 日

　 　 置 有 滅 之 朔 小 餘 ， 經 朔 小 餘 不 滿 朔 虛 分 者 。 六 因 之 ， 如 四 百 九 十 一 而 一 ； 所 得 ， 併 經 朔 大 餘 ， 命 為 滅 日 。

步 卦 候 發 斂 術

候 策 ， 五 ， 餘 三 百 八 十 ， 秒 八 十 。
卦 策 ， 六 ， 餘 四 百 五 十 七 ， 秒 六 。
貞 策 ， 三 ， 餘 二 百 二 十 八 ， 秒 四 十 八 。
秒 母 ， 九 十 。
辰 法 ， 二 千 六 百 一 十 五 。
半 辰 法 ， 一 千 三 百 七 半 。
刻 法 ， 三 百 一 十 三 ， 秒 八 十 。
辰 刻 ， 八 ， 分 一 百 四 ， 秒 六 十 。
半 辰 刻 ， 四 ， 分 五 十 二 ， 秒 三 十 。
秒 母 ， 一 百 。

　 　 　 　 求 七 十 二 候

　 　 置 節 氣 大 小 餘 ， 命 之 為 初 候 ； 以 候 策 累 加 之 ， 即 得 次 候 及 末 候 也 。

　 　 　 　 求 六 十 四 卦

　 　 置 中 氣 大 小 餘 ， 命 之 為 公 卦 ； 以 卦 策 累 加 之 ， 得 辟 卦 ； 又 加 ， 得 〔 侯 〕 內 卦 ； 〔 二 〕 以 貞 策 加 之 ， 得 節 氣 之 初 ， 為 侯 外 卦 ； 又 以 貞 策 加 之 ， 得 大 夫 卦 ； 又 以 卦 策 加 之 ， 為 卿 卦 也 。

　 　 　 　 求 土 王 用 事

　 　 以 貞 策 減 四 季 中 氣 大 小 餘 ， 即 得 土 王 用 事 日 也 。

　 　 　 　 求 發 斂

　 　 置 小 餘 ， 以 六 因 之 ， 如 辰 法 而 一 ， 為 辰 數 ； 不 盡 ， 以 刻 法 除 為 刻 ， 命 子 正 算 外 ， 即 得 加 時 所 在 辰 刻 分 也 。 如 加 半 辰 法 ， 即 命 子 初 。

　 　 　 　 求 二 十 四 氣 卦 候

恒 氣 月 中 節 四 正 卦	初 候	次 候	末 候	始 卦	中 卦	終 卦
冬 至 十 一 月 中 坎 初 六	蚯 蚓 結	麋 角 解	水 泉 動	公 中 孚	辟 復	侯 屯 內
小 寒 十 二 月 節 坎 九 二	鴈 北 嚮	鵲 始 巢	野 鶪 始 鴝	侯 屯 外	大 夫 謙	卿 睽
大 寒 十 二 月 中 坎 六 三	雞 始 乳	鷙 鳥 厲 疾	水 澤 腹 堅	公 升	辟 臨	侯 小 過 內
立 春 正 月 節 坎 六 四	東 風 解 凍	蟄 蟲 始 振	魚 上 冰	侯 小 過 外	大 夫 蒙	卿 益
雨 水 正 月 中 坎 九 五	獺 祭 魚	鴻 鴈 來	草 木 萌 動	公 漸	辟 泰	侯 需 內
驚 蟄 二 月 節 坎 上 六	桃 始 華	鶬 鶊 鳴	鷹 化 為 鳩	侯 需 外	大 夫 隨	卿 晉
春 分 二 月 中 震 初 九	玄 鳥 至	雷 乃 發 聲	始 電	公 解	辟 大 壯	侯 豫 內
清 明 三 月 節 震 六 二	桐 始 華	田 鼠 化 為 鴽	虹 始 見	侯 豫 外	大 夫 訟	卿 蠱
穀 雨 三 月 中 震 六 三	萍 始 生	鳴 鳩 拂 其 羽	戴 勝 降 于 桑	公 革	辟 夬	侯 旅 內
立 夏 四 月 節 震 九 四	螻 嘓 鳴	蚯 蚓 出	王 徴 生	侯 旅 外	大 夫 師	卿 比
小 滿 四 月 中 震 六 五	苦 菜 秀	靡 草 死	小 暑 至	公 小 畜	辟 乾	侯 大 有 內
芒 種 五 月 節 震 上 六	螳 螂 生	鵙 始 鳴	反 舌 無 聲	侯 大 有 外	大 夫 家 人	卿 井
夏 至 五 月 中 離 初 九	鹿 角 解	蜩 始 鳴	半 夏 生	公 咸	辟 姤	侯 鼎 內
小 暑 六 月 節 離 六 二	溫 風 至	蟋 蟀 居 壁	鷹 乃 學 習	侯 鼎 外	大 夫 豐	卿 渙
大 暑 六 月 中 離 九 三	腐 草 化 為 螢	土 潤 溽 暑	大 雨 時 行	公 履	辟 遯	侯 恒 內
立 秋 七 月 節 離 九 四	涼 風 至	白 露 降	寒 蟬 鳴	侯 恒 外	大 夫 節	卿 同 人
處 暑 七 月 中 離 六 五	鷹 乃 祭 鳥	天 地 始 肅	禾 乃 登	公 損	辟 否	侯 巽 內
白 露 八 月 節 離 上 九	鴻 鴈 來	玄 鳥 歸	群 鳥 養 羞	侯 巽 外	大 夫 萃	卿 大 畜
秋 分 八 月 中 兌 初 九	雷 乃 收 聲	蟄 蟲 坯 戶	水 始 涸	公 賁	辟 觀	侯 歸 妹 內
寒 露 九 月 節 兌 九 二	鴻 鴈 來 賓	雀 入 大 水 化 為 蛤	菊 有 黃 花	侯 歸 妹 外	大 夫 無 妄	卿 明 夷
霜 降 九 月 中 兌 六 三	豺 乃 祭 獸	草 木 黃 落	蟄 蟲 咸 俯	公 困	辟 剝	侯 艮 內
立 冬 十 月 節 兌 九 四	水 始 冰	地 始 凍	野 雞 入 水 化 為 蜃	侯 艮 外	大 夫 既 濟	卿 噬 嗑
小 雪 十 月 中 兌 九 五	虹 藏 不 見	天 氣 上 騰 地 氣 下 降	閉 塞 成 冬	公 大 過	辟 坤	侯 未 濟 內
大 雪 十 一 月 節 兌 上 六	鶡 鳥 不 鳴	虎 始 交	荔 挺 出	侯 未 濟 外	大 夫 蹇	卿 頤

步 日 莲 術

周 天 分 ， 一 百 九 十 一 萬 二 百 九 十 二 ， 秒 九 十 八 。
歲 差 ， 六 十 八 ， 秒 九 十 八 。
秒 母 ， 一 百 。
周 天 度 ， 三 百 六 十 五 ， 分 二 十 五 ， 秒 六 十 七 。
象 限 ， 九 十 一 ， 分 三 十 一 ， 秒 九 。
分 秒 母 ， 一 百 。

　 　 　 　 　 二十四氣日積度盈縮

恒氣	日積度	分秒	損益率	初末率	日差	盈縮積
冬至	空		益七千五十九	初四百九十八　　八十　六十五 末四百（七）〔二〕十八　八十八　一 十一〔三〕	四九十一 七十九	盈空
小寒	一十五	九十二 四十三	益五千九百二十	初四百二十五　　八十九　七十二 末三百（二十五）〔五十二〕　一十　四 十一〔四〕	五一十八 九十九	盈七千五十九
大寒	三十一	七十三 四十八	益四千七百一十八	初三百四十八　　八十四　八十 末二百七十一　　一十八　七十四	五四十六 一十九	盈一万二千九百七十九
立春	四十七	四十二 五十一	益三千四百五十三	初二百六十七　　六十二　八十六 末一百八十六　　一十六　一十六	五七十二 九十六	盈一万七千六百九十七
雨水	六十二	九十八 八十九	益二千一百二十六	初一百八十二　　二十七　三十八 末九十七　　一十二　三十二	五九十八 八十七	盈二万一千一百五十
驚蟄	七十八	四十二 空	益七百三十九	初九十一　　一十三　四十 六 末五　　九十八　四十	五九十八 八十七	盈二万三千二百七十六
春分	九十三	七十一 二十四	損七百三十九	初五　　九十八　四十 末九十一　　一十三　四十六	五九十八 八十七	盈二万四千一十五
清明	一百八	八十五 六十九	損二千一百二十六	初九十八　　九十六　五十 末一百八十　　四十三　二十	五七十二 （六十九）〔九十六〕〔五〕	盈二万三千二百七十六
穀雨	一百二十三	八十六 二十八	損三千四百五十三	初一百八十八　　六　四十 八 末二百六十五　　七十二　五十四	五四十六 一十九	盈二万一千一百五十
立夏	一百三十八	七十三 六十	損四千七百一十八	初二百七十三　　一十一　九十七 末三百四十六　　九十一　四十三	五一十八 九十（七）〔九〕〔六〕	盈一万七千六百九十七
小滿	一百五十三	四十八 二十七	損五千九百二十	初三百五十四　　三　七十 九 末四百二十三　　九十六　三十二	四九十一 七十九	盈一万二千九百七十九
芒種	一百六十八	一 九十二	損七千五十九	初四百二十八　　八十八　一十一 末四百九十〔八〕　　八十　六十五 〔七〕	四九十一 七十九	盈七千五十九
夏至	一百八十二	六十二 一十八	益七千五十九	初四百九十八　　八十　六十五 末四百二十八　　八十八　一十一	四九十一 七十九	縮空
小暑	一百九十七	一十三 四十三	益五千九百二十	初四百二十五　　八十九　七十二 末三百五十二　　一十　四十一	五一十八 九十九	縮七千五十九
大暑	二百一十一	七十六 八	益四千七百一十八	初三百四十八　　八十四　八十 末二百七十一　　一十八　七十四	五四十六 一十九	縮一万二千九百七十九
立秋	二百二十六	五十 七十五	益三千四百五十三	初二百六十七　　六十二　八十六 末一百八十六　　一十六　一十六	五七十二 九十六	縮一万七千六百九十七
處暑	二百四十一	三十八 七	益二千一百二十六	初一百八十二　　二十七　三十八 末九十七　　一十二　三十二	五九十八 八十七	縮（一）〔二〕万一千一百 五十〔八〕
白露	二百五十六	三十八 六十六	益七百三十九	初九十一　　一十三　四十 六 末五　　九十八　四十	五九十八 八十七	縮（一）〔二〕万三千二百 七十六〔九〕
秋分	二百七十一	五十三 一十二	損七百三十九	初五　　九十八　四十 末九十一　　一十三　四十六	五九十八 八十七	縮二万四千一十五
寒露	二百八十六	八十二 （二）〔三〕十五〔一０〕	損二千一百二十六	初九十八　　九十六　五十 末一百八十　　四十三　二十	五七十二 九十六	縮二万三千二百七十六
霜降	三百二	二十五 四十六	損三千四百五十三	初一百八十八　　六　四十 八 末二百六十五　　七十二　五十四	五四十六 一十九	縮二万一千一百五十
立冬	三百一十七	八十一 八十四	損四千七百一十八	初二百七十三　　一十一　九十七 末三百四十六　　九十一　四十三	五一十八 九十九	縮一万七千六百九十七
小雪	三百三十三	五十 八十七	損五千九百二十	初三百五十四　　三（十） 　〔七〕十九 末四百二十三　　九十六　三十二〔 一一〕	四九十一 七十九	縮一万二千九百七十九
大雪	三百四十九	三十一 九十二	損七千五十九	初四百二十八　　八十八　一十一 末四百九十八　　八十　六十五	四九十一 七十九	縮七千五十九

二十四氣中積及朓朒

恒氣	中積	經分 約分	損益率	初末率	日差	朓朒積
冬至	空		益二百七十六	初一十九　四十（九）〔八 〕　　六十四 末一十六　七十八　　五十二〔 一二〕	一十九	朒空
小寒	十五	一千一百四十二　　六十 二十一　　八十四	益二百三十二	初一十六　六十八　　七十四 末一十三　八十　一十九	二十二十九	朒二百七十六
大寒	三十	二千二百八十五　　三十 四十三　　六十九	益一百八十五	初一十三　六十九　　一十一 末一十　六十二　　一十四	二十一五十九	朒五百八
立春	四十五	三千四百二十八 六十五　　五十四	益一百三十五	初一十　四十六　　七十 末七　二十七　　四十（三）〔五〕 〔一三〕	二十二四十五	朒六百九十三
雨水	六十	四千五百七十　　六十 八十七　　三十九	益八十三	初七　一十一　　一十四 末三　七十九　　六十三	二十三三十二	朒八百（三）〔二〕十八 〔 一四〕
驚蟄	七十六	四百八十三　　三十 九　　二十四	益二十九	初三　五十六　　三十一 末空　二十四　　八十	二十三三十二	朒九百一十一
春分	九十一	一千六百二十六 三十一　　九	損二十九	初空　二十四　　八十 末三　五十六　　三十一	二十三三十二	朒九百四十
清明	一百六	二千七百六十八　　六十 五十二　　九十三	損八十三	初三　八十五　　七十六 末七　五　　一	二十二四十五	朒九百一十一
穀雨	一百二十一	三千九百一十一　　三十 七十四　　七十八	損一百三十五	初七　（二）〔三〕十（五 ）〔三〕　五十九 末一十　四十　　五十六〔一五 〕	二十一五十九	朒八百二十八
立夏	一百三十六	五千五十四 九十六　　六十三	損一百八十五	初一十　七十一　　三十六 末一十三　五十九　　九十一	二十二十九	朒六百九十三
小滿	一百五十二	九百九十六　　六十 一十八　　四十八	損二百三十二	初一十三　八十九　　四十 末一十六　五十九　　五十二	一十九	朒五百八
芒種	一百六十七	二千一百九　　三十 四十　　三十（二）〔三〕〔一六〕	損二百七十六	初一十六　　七十八　　五十二 末一十九　四十九　　六十四	一十九	朒二百七十六
夏至	一百八十二	三千二百五十二 六十二　　一十八	益二百七十六	初一十九　四十（九）〔八 〕　六十四 末一十六　七十八　　五十二〔 一七〕	一十九	朓空
小暑	一百九十七	四千三百九十四　　六十 八十四　　二	益二百三十二	初一十六　六十八　　七十四 末一十三　八十　　一十九	二十二十九	朓二百七十六
大暑	二百一十三	三百七　　三十 五　　八十七	益一百八十五	初一十三　六十九　　（八）〔一〕十一 末一十　六十二　　一十四〔一 八〕	二十一五十九	朓五百八
立秋	二百二十八	一千四百五十 二十七　　七十二	益一百三十五	初一十　四十六　　七十 末七　二十七　　四十五	二十二四十五	朓六百九十三
處暑	二百四十三	二千五百九十（三）〔二〕　　六十 四十九　　五十七〔一九〕	益八十三	初七　一十一　　一十四 末三　七十九　　六十三	二十三三十二	朓八百二十八
白露	二百五十八	（二）〔三〕千七百（二）〔三〕十五　　 三十 七十一　　四十二〔二０〕	益二十九	初三　五十六　　三十一 末空　二十四　　八十	二十三三十二	朓九百一十一
秋分	二百七十三	四千八百七十八 九十三　　二十七	損二十九	初空　二十四　　八十 末三　五十六　　三十一	二十三三十二	朓九百四十
寒露	二百八十九	七百九十　　六十 一十五　　一十二	損八十三	初三　八十五　　七十六 末七　（一十一）〔五〕　　一〔 二一〕	二十二四十五	朓九百一十一
霜降	三百四	一千九百三十三　　三十 三十六　　九十六	損一百三十五	初七　二十五　　五十九 末十一　四十　　五十六	二十一五十九	朓　八百二十八
立冬	三百一十九	三千七十六 五十八　　八十一	損一百八十五	初一十　七十一　　三十六 末一十三　五十九　　九十一	二十二十九	朓六百九十三
小雪	三百三十四	四千二百十八　　六十 八十　　六十六	損二百三十二	初一十三　八十九　　四十 末一十六　五十九　　五十二	一十九	朓五百八
大雪	三百五十	一百三十一　　三十 二　　（三）〔五〕十一〔二二〕	損二百七十六	初一十六　七十八　　五十二 末一十九　四十八　　六十四	一十九	朓二百七十六

　 　 　 　 求 每 日 盈 縮 朓 朒

　 　 各 置 其 氣 損 益 率 ， 求 盈 縮 ， 用 盈 縮 之 損 益 ； 求 朓 朒 ， 用 朓 朒 之 損 益 。 六 因 ， 如 象 限 而 一 ， 為 其 氣 中 率 ； 與 後 氣 中 率 相 減 ， 為 合 差 ；〔
半 合 差 ， 〕 加 減 其 氣 中 率 ， 〔 二 三 〕 為 初 末 汎 率 。 至 後 ， 加 初 減 末 ； 分 後 ， 減 初 加 末 。 又 置 合 差 ， 六 因 ， 如 象 限 而 一 ， 為 日 差 ； 半 之 ， 加 減 初 末 汎 率 ， 為 初 末 定 率 ； 至 後 ， 減 初 加 末 ； 分 後 ， 加 初 減 末 。 以 日 差 累 加 減 氣 初 定 率 ， 為 每 日 損 益 分 ； 至 後 ， 減 ； 分 後 ， 加 。 各 以 每 日 損 益 分 加 減 氣 下 盈 縮 朓 朒 ， 為 每 日 盈 縮 朓 朒 。 二 分 前 一 氣 無 後 率 相 減 為 合 差 者 ， 皆 用 前 氣 合 差 。

　 　 　 　 求 經 朔 弦 望 入 氣

　 　 置 天 正 閏 餘 ， 以 日 法 除 為 日 ， 不 滿 ， 為 餘 ； 如 氣 策 以 下 ， 以 減 氣 策 ， 為 入 大 雪 氣 ； 以 上 ， 去 之 ， 餘 亦 以 減 氣 策 ， 為 入 小 雪 氣 ； 即 得 天 正 經 朔 入 氣 日 及 餘 也 ； 以 象 策 累 加 之 ， 滿 氣 策 去 之 ， 即 為 弦 望 入 次 氣 日 及 餘 ； 因 加 得 後 朔 入 氣 日 及 餘 也 。 便 為 中 朔 望 入 氣 。

　 　 　 　 求 每 日 損 益 盈 縮 朓 朒

　 　 以 日 差 益 加 損 減 其 氣 初 損 益 率 ， 為 每 日 損 益 率 ； 馴 積 損 益 其 氣 盈 縮 朓 朒 積 ， 為 每 日 盈 縮 朓 朒 積 。

　 　 　 　 求 經 朔 弦 望 入 氣 朓 朒 定 數

　 　 以 各 所 求 入 氣 小 餘 ， 以 乘 其 日 損 益 率 ， 如 日 法 而 一 ； 所 得 ， 損 益 其 下 朓 朒 積 ， 為 定 數 。 便 為 中 朔 弦 望 朓 朒 定 數 。

　 　 　 　 赤 道 宿 度

斗 二 十 五 　 牛 七 少 　 女 十 一 少 　 虛 九 少 六 十 七 秒
危 十 五 度 半 　 室 十 七 　 壁 八 太

　 　 右 北 方 七 宿 ， 九 十 四 度 六 十 七 秒 。

奎 十 六 半 　 婁 十 二 　 胃 十 五 　 昂 十 一 少
畢 十 七 少 　 觜 半 　 參 十 半

　 　 右 西 方 七 宿 ， 八 十 三 度 。

井 三 十 三 少 　 鬼 二 半 　 柳 十 三 太 　 星 六 太
張 十 七 少 　 翼 十 八 〔 太 〕 〔 二 四 〕 　 軫 十 七

　 　 右 南 方 七 宿 ， 一 百 九 度 少 。

角 十 二 　 亢 九 少 　 氐 十 六 　 房 五 太
心 六 少 　 尾 十 九 少 　 箕 十 半

　 　 右 東 方 七 宿 ， 七 十 九 度 。

　 　 　 　 求 冬 至 赤 道 日 度

　 　 置 通 積 分 ， 以 周 天 分 去 之 ； 餘 ， 日 法 而 一 ， 為 度 ， 不 滿 ， 退 除 為 分 秒 ； 以 百 為 母 ， 命 起 赤 道 虛 宿 （ 六 ） 〔 七 〕 度 外 ， 〔 二 五 〕 去 之 ， 不 滿 宿 ， 即 得 所 求 年 天 正 冬 至 加 時 日 躔 赤 道 宿 度 及 分 秒 。 其 在 尋 斯 干 之 東 西 者 ， 先 以 里 差 加 減 通 積 分 。

　 　 　 　 求 春 分 夏 至 秋 分 赤 道 日 度

　 　 置 天 正 冬 至 加 時 赤 道 日 度 ， 累 加 象 限 ， 滿 赤 道 宿 次 ， 去 之 ， 即 各 得 春 分 、 夏 至 、 秋 分 加 時 日 在 宿 度 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 四 正 赤 道 宿 積 度

　 　 置 四 正 赤 道 宿 全 度 ， 以 四 正 赤 道 日 度 及 分 秒 減 之 ， 餘 為 距 後 度 ； 以 赤 道 宿 度 累 加 之 ， 各 得 四 正 後 赤 道 宿 〔 積 〕 度 及 分 秒 。 〔 二 六 〕

　 　 　 　 求 赤 道 宿 積 度 入 初 〔 末 〕 限 〔 二 七 〕

　 　 視 四 正 後 赤 道 宿 積 度 及 分 ， 在 四 十 五 度 六 十 五 分 五 十 四 秒 半 以 下 ， 為 入 初 限 ； 以 上 者 ， 用 減 象 限 ， 餘 為 入 末 限 。

　 　 　 　 求 二 十 八 宿 黃 道 度

　 　 置 四 正 後 赤 道 宿 入 初 末 限 度 及 分 ， 減 一 百 一 度 ； 餘 ， 以 初 末 限 度 及 分 乘 之 ， 進 位 ， 滿 百 為 分 ， 分 滿 百 為 度 ； 至 後 以 減 、 分 後 以 加 赤 道 宿 積 度 ， 為 其 宿 黃 道 積 度 ； 以 前 宿 黃 道 積 度 減 之 ， 其 四 正 之 宿 ， 先 加 象 限 ， 然 後 以 前 （ 縮 ） 〔 宿 〕 減 之 。 〔 二 八 〕 為 其 宿 黃 道 度 及 分 。 其 分 就 近 約 為 太 半 少 。

　 　 　 　 黃 道 宿 度

斗 二 十 三 　 牛 七 　 女 十 一 　 虛 九 少 六 十 七 秒
危 十 六 　 室 十 八 少 　 壁 九 半

　 　 右 北 方 七 宿 ， 九 十 四 度 六 十 七 秒 。

奎 十 七 太 　 婁 十 二 太 　 胃 十 五 半 　 昂 十 一
畢 十 六 半 　 觜 半 　 參 九 太

　 　 右 西 方 七 宿 ， 八 十 三 度 太 。

井 三 十 半 　 鬼 二 半 　 柳 十 三 少 　 星 六 太
張 十 七 太 　 翼 二 十 　 軫 十 八 半

　 　 右 南 方 七 宿 ， 一 百 九 度 少 。

角 十 二 太 　 亢 九 太 　 氐 十 六 少 　 房 五 太
心 六 　 尾 十 八 少 　 箕 九 半

　 　 右 東 方 七 宿 ， 七 十 八 度 少 。

　 　 前 黃 道 宿 度 ， 依 今 曆 歲 差 所 在 算 定 。 如 上 考 往 古 ， 下 驗 將 來 ， 當 據 歲 差 ， 每 〔 移 〕 一 度 ， 〔 二 九 〕 依 術 推 變 當 時 宿 度 ， 然 後 可 步 七 曜 ， 知 其 所 在 。

　 　 　 　 求 天 正 冬 至 加 時 黃 道 日 度

　 　 以 冬 至 加 時 赤 道 日 度 分 秒 ， 減 一 百 一 度 ， 餘 以 冬 至 加 時 赤 道 日 度 及 分 秒 乘 之 ， 進 位 ， 滿 百 為 分 ， 分 滿 百 為 度 ， 命 曰 黃 赤 道 差 ； 用 減 冬 至 加 時 赤 道 日 度 及 分 秒 ， 即 得 所 求 年 天 正 冬 至 加 時 黃 道 日 度 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 二 十 四 氣 加 時 黃 道 日 度

　 　 置 所 求 年 冬 至 日 〔 躔 〕 黃 赤 道 差 ， 〔 三 ０ 〕 以 次 年 黃 赤 道 差 減 之 ， 餘 以 所 求 氣 數 乘 之 ， 二 十 四 而 一 ； 所 得 ， 以 加 其 氣 中 積 度 及 約 分 ， 以 其 氣 初 日 盈 縮 數 盈 加 縮 減 之 ， 用 加 冬 至 加 時 黃 道 日 度 ， 依 宿 次 去 之 ， 即 各 得 其 氣 加 時 黃 道 日 躔 宿 度 及 分 秒 。 如 其 年 冬 至 加 時 （ 黃 ） 〔 赤 〕 道 宿 度 空 分 秒 在 歲 差 以 下 者 ， 〔 三 一 〕 即 加 前 宿 全 度 ， 然 求 黃 赤 道 差 ， 餘 依 術 算 。

　 　 　 　 求 二 十 四 氣 及 每 日 晨 前 夜 半 黃 道 日 度

　 　 副 置 其 恒 氣 小 餘 ， 以 其 氣 初 日 損 益 率 乘 之 ， 盈 縮 之 損 益 。 萬 約 之 ， 應 益 者 盈 加 縮 減 ， 應 損 者 盈 減 縮 加 ， 其 副 日 法 除 之 ， 為 度 ， 不 滿 ， 退 除 為 分 秒 ， 以 減 其 氣 加 時 黃 道 日 度 ， 即 得 其 氣 初 日 晨 前 夜 半 黃 道 日 度 。 每 日 加 一 度 ， 以 萬 乘 之 ， 又 以 每 日 損 益 數 ， 盈 縮 之 損 益 。 應 益 者 盈 加 縮 減 ， 應 損 者 盈 減 縮 加 ， 為 每 日 晨 前 夜 半 黃 道 日 度 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 每 日 午 中 黃 道 日 度

　 　 置 一 萬 分 ， 以 所 求 入 氣 日 損 益 數 加 減 ， 益 者 ， 盈 加 縮 減 ； 損 者 ， 盈 減 縮 加 。 半 之 ， 滿 百 為 分 ， 不 滿 為 秒 ， 以 加 其 日 晨 前 夜 半 黃 道 日 度 ， 即 其 日 午 中 日 躔 黃 道 宿 度 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 每 日 午 中 黃 道 積 度

　 　 以 二 至 加 時 黃 道 日 度 ， 距 至 所 求 日 午 中 黃 道 日 度 ， 為 入 二 至 後 黃 道 日 積 度 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 每 日 午 中 黃 道 入 初 末 限

　 　 視 二 至 後 黃 道 積 度 ， 在 四 十 三 度 一 十 二 分 八 十 七 秒 之 以 下 為 初 限 ； 以 上 ， 用 減 象 限 ， 餘 為 入 末 限 。 其 積 度 ， 滿 象 限 去 之 ， 為 二 分 後 黃 道 積 度 ； 在 四 十 八 度 一 十 八 分 二 十 （ 一 ） 〔 二 〕 秒 之 以 下 ， 為 初 限 ； 〔 三 二 〕 以 上 ， 用 減 象 限 ， 餘 為 入 末 限 。

　 　 　 　 求 每 日 午 中 赤 道 日 度

　 　 以 所 求 日 午 中 黃 道 積 度 ， 入 至 後 初 限 、 分 後 末 限 度 及 分 秒 ， 進 三 位 ， 加 二 十 萬 二 千 五 十 少 ， 開 平 方 除 之 ， 所 得 減 去 四 百 四 十 九 半 ； 餘 在 初 限 者 ， 直 以 二 至 赤 道 日 度 加 而 命 之 ； 在 末 限 者 ， 以 減 象 限 ， 餘 以 二 分 赤 道 日 度 加 而 命 之 ， 即 每 日 午 中 赤 道 日 度 。

　 　 以 所 求 日 午 中 黃 道 積 度 ， 入 至 後 末 限 、 分 後 初 限 度 及 分 秒 ， 進 三 位 ， （ 同 ） 〔 用 〕 減 三 十 萬 三 千 五 十 少 ， 〔 三 三 〕 開 平 方 除 之 ， 所 得 ， 以 減 五 百 五 十 半 ， 其 在 初 限 者 ， 以 所 減 之 餘 ， 直 以 二 分 赤 道 日 度 加 而 命 之 ； 在 末 限 者 ， 以 減 象 限 ， 餘 以 二 至 赤 道 日 度 加 而 命 之 ， 即 每 日 午 中 赤 道 日 度 。

　 　 　 　 太 陽 黃 道 十 二 次 入 宮 宿 度

危 　 十 三 度 三 十 九 分 五 十 九 秒 外 入 衛 分 陬 訾 之 次 ， 辰 在 亥 。
奎 　 二 度 三 十 五 分 八 十 五 秒 外 入 魯 分 降 婁 之 次 ， 辰 在 戌 。
胃 　 四 度 二 十 四 分 三 十 三 秒 外 入 趙 分 大 梁 之 次 ， 辰 在 酉 。
畢 　 七 度 九 十 （ 六 ） 〔 五 〕 分 （ 六 ） 〔 二 十 〕 秒 外 入 晉 分 實 沈 之 次 ， 辰 在 申 。 〔 三 四 〕
井 　 九 度 四 十 七 分 一 十 秒 外 入 秦 分 鶉 首 之 次 ， 辰 在 未 。
柳 　 四 度 九 十 五 分 （ 二 ） 〔 一 〕 十 六 秒 外 入 周 分 鶉 火 之 次 ， 辰 在 午 。 〔 三 五 〕
張 　 十 五 度 五 十 六 分 三 十 五 秒 外 入 楚 分 鶉 尾 之 次 ， 辰 在 巳 。
軫 　 十 度 四 十 四 分 五 秒 外 入 鄭 地 壽 星 之 次 ， 辰 在 辰 。
氐 　 一 度 七 十 七 分 七 十 七 秒 外 入 宋 分 大 火 之 次 ， 辰 在 卯 。
尾 　 三 度 九 十 七 分 七 十 二 秒 外 入 燕 分 析 木 之 次 ， 辰 在 寅 。
斗 　 四 度 三 十 六 分 六 十 六 秒 外 入 吳 越 分 星 紀 之 次 ， 辰 在 丑 。
女 　 二 度 九 十 一 分 九 十 一 秒 外 入 齊 分 玄 枵 之 次 ， 辰 在 子 。

　 　 　 　 求 入 宮 時 刻

　 　 各 置 入 宮 宿 度 及 分 秒 ， 以 其 日 （ 辰 ） 〔 晨 〕 前 夜 半 日 度 減 之 ，〔
三 六 〕 相 近 一 度 之 間 者 求 之 。 餘 以 日 法 乘 其 分 ， 其 秒 從 於 下 ， 亦 通 乘 之 。 為 實 ； 以 其 日 太 陽 行 分 為 法 ； 實 如 法 而 一 ， 所 得 ， 依 發 歛 加 時 求 之 ， 即 得 其 日 太 陽 入 宮 時 刻 及 分 秒 。

步 晷 漏 術

中 限 ， 一 百 八 十 二 日 六 十 二 分 一 十 八 秒 。
冬 至 初 限 、 夏 至 末 限 ， 六 十 二 日 二 十 分 。
夏 至 初 限 、 冬 至 末 限 ， 一 百 二 十 日 四 十 二 分 。
冬 至 永 安 晷 影 常 數 ， 一 丈 二 尺 八 寸 三 分 。
夏 至 永 安 晷 影 常 數 ， 一 尺 五 寸 六 分 。
周 法 ， 一 千 四 百 二 十 八 。
內 外 法 ， 一 萬 八 百 九 十 六 。
半 法 ， 二 千 六 百 一 十 五 。
日 法 四 分 之 三 ， 三 千 九 百 二 十 二 半 。
日 法 四 分 之 一 ， 一 千 三 百 七 半 。
昏 明 分 ， 一 百 三 十 分 七 十 五 秒 。
昏 明 刻 ， 二 刻 一 百 五 十 六 分 九 十 秒 。
刻 法 ， 三 百 一 十 三 分 八 十 秒 。
秒 母 ， 一 百 。

　 　 　 　 求 午 中 入 氣 中 積

　 　 置 所 求 日 大 餘 及 半 法 ， 以 所 入 氣 大 小 餘 減 之 ， 為 其 日 午 中 入 氣 ； 以 加 其 氣 中 積 ， 為 其 日 午 中 中 積 。 小 餘 以 日 法 除 ， 為 約 分 。

　 　 　 　 求 二 至 後 午 中 入 初 末 限

　 　 置 午 中 中 積 及 分 ， 如 中 限 以 下 ， 為 冬 至 後 ； 以 上 ， 去 中 限 ， 為 夏 至 後 。 其 二 至 後 ， 如 在 初 限 以 下 ， 為 初 限 ； 以 上 ， 覆 減 中 限 ， 餘 為 入 末 限 也 。

　 　 　 　 求 午 中 晷 影 定 數

　 　 視 冬 至 後 初 限 、 夏 至 後 末 限 ， 百 通 日 內 分 ， 自 相 乘 ， 副 置 之 ， 以 一 千 四 百 五 十 除 之 ； 所 得 ， 加 五 萬 三 百 八 ， 折 半 限 分 併 之 ， 除 其 副 為 分 ， 分 滿 十 為 寸 ， 寸 滿 十 為 尺 ， 用 減 冬 至 地 中 晷 影 常 數 ， 為 〔 所 〕 求 晷 影 定 數 。 〔 三 七 〕

　 　 視 夏 至 後 初 限 、 冬 至 後 末 限 ， 百 通 日 內 分 ， 自 相 乘 ， 為 上 位 ； 下 置 入 限 分 ， 以 二 百 二 十 五 乘 之 ， 百 約 之 ， 加 一 十 九 萬 八 千 七 十 五 ， 為 法 ； 夏 至 前 後 半 限 以 上 者 ， 減 去 半 限 ， 列 於 上 位 ， 下 置 半 限 ， 各 百 通 日 內 分 ， 先 相 減 ， 後 相 乘 ， 以 七 千 七 百 除 之 ， 所 得 以 加 其 法 。 （ 及 ） 〔 反 〕 除 上 位 為 分 ， 〔 三 八 〕 分 滿 十 為 寸 ， 寸 滿 十 為 尺 ， 用 加 夏 至 地 中 晷 影 常 數 ， 為 所 求 晷 影 定 數 。

　 　 　 　 求 四 方 所 在 晷 影

　 　 各 於 其 處 測 冬 夏 二 至 晷 數 ， 乃 相 減 之 ， 餘 為 其 處 二 至 晷 差 ； 亦 以 地 中 二 至 晷 數 相 減 ， 為 地 中 二 至 晷 差 。 其 所 求 日 在 冬 至 後 初 限 、 夏 至 後 末 限 者 ， 如 在 半 限 以 下 ， 倍 之 ； 半 限 以 上 ， 覆 減 全 限 ， 餘 亦 倍 之 ； 併 入 限 日 ， 三 因 ， 折 半 ， 以 日 為 分 ， 十 分 為 寸 ， 以 減 地 中 二 至 晷 差 ， 為 法 ； 置 地 中 冬 至 晷 影 常 數 ， 以 所 求 日 地 中 晷 影 定 數 減 之 ， 餘 以 其 處 二 至 晷 差 乘 之 ， 為 實 ； 實 如 法 而 一 ， 所 得 ， 以 減 其 處 冬 至 晷 數 ， 即 得 其 處 其 日 晷 影 定 數 。 所 求 日 在 夏 至 後 初 限 、 冬 至 後 末 限 者 ， 如 在 半 限 以 下 ， 倍 之 ； 半 限 以 上 ， 覆 減 全 限 ， 餘 亦 倍 之 ； 併 入 限 日 ， 三 因 ， 四 除 ， 以 日 為 分 ， 十 分 為 寸 ， 以 加 地 中 二 至 晷 差 ， 為 法 ； 置 所 求 日 地 中 晷 影 定 數 ， 以 地 中 夏 至 晷 影 常 數 減 之 ， 餘 以 其 處 二 至 晷 差 乘 之 ， 為 實 ； 實 如 法 而 一 ， 所 得 ， 以 加 其 處 夏 至 晷 數 ， 即 得 其 處 其 日 晷 影 定 數 。

　 　 　 　 二十四氣陟降及日出分

恆氣	增損差	加減差	陟降率	初末率	日出分
冬至	增初九　　二十六 末七　　九十六	減十	陟十四十	初空　　五　五十 末一　　二十六　四	一千五百六十七九十（三） 〔二〕〔三九〕
小寒	增初七　　八十九 末六　　五十九	減十	陟二十八七十三	初一　　三十六 末二　　三十七　（二）〔三〕十六 〔四０〕	一千五百五十七五十二
大寒	增初六　　五十二 末五　　二十二	減十	陟四十三五十六	初二　　四十三 末三　　二十五　一十八	一千五百二十八七十九
立春	增初五　　一十八 末三　　八十八	減十	陟五十五一十九	初三　　二十九 末三　　九十二　四十二	一千四百八十五二十三
雨水	增初三　　八十二 末二　　五十二	減十	陟六十三九十	初三　　九十五　五十 末四　　三十九　八十八	一千四百三十四
驚蟄	增初二　　四十八 末一　　三十八	減十	陟六十九一十八	初四　　四十四 末四　　六十七　一十六	一千三百六十六一十四
春分	損初一　三十（八）〔六〕 末二　四十（八）〔四一〕	（減十）〔加八〕〔四二〕	陟六十四六十九	初四　　三十七 末四　　一十　六十八	一千二百九十六九十六
清明	損初（三）〔二〕　五十 末三　　五十四〔四三〕	加八	陟五十九九	初四　　八　五十 末三　　六十六　二十二	一千二百三十二二十七
穀雨	損初三　　六十五 末四　　六十九	加八	陟五十八十四	初三　　六十二 末三　　三　六十二	一千一百七十三一十八
立夏	損初四　　八十 末五　　八十四	加八	陟三十九八十六	初二　　九十八 末二　　二十四　五十	一千一百二十二三十四
小滿	損初五　　九十八 末七　　二	加八	陟二十六六	初（一）〔二〕　一十六 末一　　二十五〔四四〕	一千八十二四十八
芒種	損初七　　一十九 末八　　二十三	加八	陟九三十五	初一　　一十五 末空　　七　六	一千五十六四十二
夏至	增初八　　三十七 末七　　三十三	減八	降九三十五	初空　　四　五十 末一　　一十四　四十	一千四十七七
小暑	增初七　　二十 末六　　一十六	減八	降二十六六	初一　　二十三 末二　　一十六　五十二	一千五十六四十二
大暑	增初六 末四　　九十六	減八	降三十九八十六	初二　　二十二　五〔十〕 末二　　九十九　二十二〔四 五〕	一千八十二四十八
立秋	增初四　　八十 末三　　七十六	減八	降五十八十四	初三　　三 末三　　六十二　九十二	一千一百二十二三十四
處暑	增初三　　六十 末二　　五十六	減八	降五十九九	初三　　六十五　五十 末四　　八　六十二	一千一百七十（二）〔三〕一 十八〔四六〕
白露	增初二　　四十 末一　　三十六	減八	降六十四六十九	初四　　一十　五十 末四　　三十六　八十二	一千二百三十二二十七
秋分	損初一　　六十 末（一）〔二〕　六十〔四七〕	加十	降六十九一十八	初四　　六十八 末四　　四十四　九十	一千二百九十六九十六
寒露	損初二　　六十二 末三　　九十二	加十	降六十三九十	初四　　四十二 末三　　九十六　二十二	一千三百六十六一十四
霜降	損初三　　九十八 末五　　二十八	加十	降五十五一十九	初三　　九十四 末三　　二十九　一十八	一千四百三十四
立冬	損初五　　三十二 末六　　六十二	加十	降四十三五十六	初（二）〔三〕　二十七 末二　　四十三　四十（三）〔二〕 〔四八〕	一千四百八十五二十三
小雪	損初六　　六十六 末七　　九十六	加十	降二十八七十三	初二　　三十九　五十 末一　　三十七　一十六	一千五百二十八七十九
大雪	損初八　　三 末九　　三十二	加十	降十四十	初一　　二十八　五十 末空　　七　一十二	一千五百五十七五十二

　 　 　 　 二 分 前 後 陟 降 率

　 　 春 分 前 三 日 ， 太 陽 入 赤 道 內 ， 秋 分 後 三 日 ， 太 陽 出 赤 道 外 ， 故 其 陟 降 與 他 日 不 倫 ， 今 各 別 立 數 而 用 之 。

　 驚 蟄 ， 十 二 日 陟 四 六 十 七 。 　 此 為 末 率 ， 於 此 用 畢 。 其 減 差 亦 止 於 此 也 。 　 一 十 六 　 十 三 日 陟 四 四 十 一 。 　 十 四 日 陟 四 三 十 八 。 　 六 　 九 十

　 　 　 十 五 日 陟 四 。
　 秋 分 ， 初 日 降 四 三 十 八 。 一 日 降 四 三 十 九 。
　 　 　 二 日 降 四 五 十 九 。 三 日 降 四 六 十 八 。
　 此 為 初 率 ， 始 用 之 。 其 加 差 亦 始 於 此 也 。
　 　 　 十 五 日 陟 四 。
　 秋 分 ， 初 日 降 四 三 十 八 。 一 日 降 四 三 十 九 。
　 　 　 二 日 降 四 五 十 九 。 三 日 降 四 六 十 八 。
　 此 為 初 率 ， 始 用 之 。 其 加 差 亦 始 於 此 也 。

　 　 　 　 求 每 日 日 出 入 晨 昏 半 晝 分

　 　 各 以 陟 降 初 率 ， 陟 減 降 加 其 氣 初 日 日 出 分 ， 為 一 日 下 日 出 分 ； 以 增 損 差 仍 加 減 加 減 差 。 增 損 陟 降 率 ， 馴 積 而 加 減 之 ， 即 為 每 日 日 出 分 ； 覆 減 日 法 ， 餘 為 日 入 分 ； 以 日 出 分 減 日 入 分 ， 半 之 ， 為 半 晝 分 ； 以 昏 明 分 減 日 出 分 ， 為 晨 分 ； 加 日 入 分 ， 為 昏 分 。

　 　 　 　 求 日 出 入 辰 刻

　 　 置 日 出 入 分 ， 以 六 因 之 ， 滿 辰 法 而 一 ， 為 辰 數 ； 不 盡 ， 刻 法 除 之 ， 為 刻 ， 不 滿 為 分 ； 命 子 正 算 外 ， 即 得 所 求 。

　 　 　 　 求 晝 夜 刻

　 　 置 日 出 分 ， 十 二 乘 之 ， 刻 法 而 一 ， 為 刻 ， 不 滿 為 分 ， 即 為 （ 刻 夜 ） 〔 夜 刻 〕 ； 〔 四 九 〕 覆 減 一 百 ， 餘 為 晝 刻 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 更 點 率

　 　 置 晨 分 ， 四 因 之 ， 退 位 ， 為 更 率 ； 二 因 更 率 ， 退 位 ， 為 點 率 。

　 　 　 　 求 更 點 所 在 辰 刻

　 　 置 更 點 率 ， 以 所 求 更 點 數 因 之 ， 又 六 因 之 ， 內 加 昏 明 分 ， 滿 辰 法 而 一 ， 為 辰 數 ； 不 盡 ， 滿 刻 法 ， 除 之 ， 為 刻 數 ； 不 滿 ， 為 分 ； 命 其 日 辰 刻 算 外 ， 即 得 所 求 。

　 　 　 　 求 四 方 所 在 漏 刻

　 　 各 於 所 在 下 水 漏 ， 以 定 其 處 冬 至 或 夏 至 夜 刻 ， 乃 與 五 十 刻 相 減 ， 餘 為 至 差 刻 。 置 所 求 日 黃 道 去 赤 道 內 外 度 及 分 ， 以 至 差 刻 乘 之 ， 進 一 位 ， 如 二 百 三 十 九 而 一 ， 為 刻 ； 不 盡 ， 以 刻 法 乘 之 ， 退 除 為 分 ； 內 減 外 加 五 十 刻 ， 即 得 所 求 日 夜 刻 ； 以 減 百 刻 ， 餘 為 晝 刻 。 其 日 出 入 辰 刻 及 更 點 差 率 等 ， 並 依 前 術 求 之 。

　 　 　 　 求 黃 道 內 外 度

　 　 置 日 出 之 分 ， 如 日 法 四 分 之 一 以 上 ， 去 之 ， 餘 為 外 分 ； 如 日 法 四 分 之 一 以 下 ， 覆 減 之 ， 餘 為 內 分 。 置 內 外 分 ， 千 乘 之 ， 如 內 外 法 而 一 ， 為 度 ， 不 滿 ， 退 除 為 分 秒 ， 即 為 黃 道 去 赤 道 內 外 度 ； 內 減 外 加 象 限 ， 即 得 黃 道 去 極 度 。

　 　 　 　 求 距 中 度 及 更 差 度

　 　 置 半 法 ， 以 晨 分 減 之 ， 餘 為 距 中 分 ； 百 乘 之 ， 如 周 法 而 一 ， 為 距 中 度 ； 用 減 一 百 八 十 三 度 一 十 二 分 八 十 三 秒 半 ， 餘 四 因 ， 退 位 ， 為 每 更 差 度 。

　 　 　 　 求 昏 明 五 更 中 星

　 　 置 距 中 度 ， 以 其 日 午 中 赤 道 日 度 加 而 命 之 ， 即 昏 中 星 所 格 宿 次 ， 因 為 初 更 中 星 ； 以 更 差 度 累 加 之 ， 滿 赤 道 宿 次 ， 去 之 ， 即 得 逐 更 及 明 中 星 。

步 月 離 術

轉 終 分 ， 一 十 四 萬 四 千 一 百 一 十 ， 秒 六 千 二 十 ， 微 六 十 。
轉 終 日 ， 二 十 七 ， 餘 二 千 九 百 ， 秒 六 千 二 十 ， 微 六 十 。
轉 中 日 ， 一 十 三 ， 餘 四 千 六 十 五 ， 秒 三 千 一 十 ， 微 三 十 。
朔 差 日 ， 一 ， 餘 五 千 一 百 四 ， 秒 三 千 九 百 七 十 九 ， 微 四 十 。
象 策 ， 七 ， 餘 二 千 一 ， 秒 二 千 五 百 。
秒 母 ， 一 萬 。
微 母 ， 一 百 。
上 弦 度 ， 九 十 一 ， 分 三 十 一 ， 秒 四 十 一 太 。
望 度 ， 一 百 八 十 二 ， 分 六 十 二 ， 秒 八 十 三 半 。
下 弦 度 ， 二 百 七 十 三 ， 分 九 十 四 ， 秒 二 十 五 少 。
月 平 行 度 ， 十 三 ， 分 三 十 六 ， 秒 八 十 七 半 。
分 秒 母 ， 一 百 。
七 日 初 數 ， 四 千 六 百 四 十 八 。 末 數 ， 五 百 八 十 二 。
十 四 日 初 數 ， 四 千 六 十 五 。 末 數 ， 一 千 一 百 六 十 五 。
二 十 一 日 初 數 ， 三 千 四 百 八 十 三 。 末 數 ， 一 千 七 百 四 十 七 。
二 十 八 日 初 數 ， 二 千 九 百 一 。

　 　 　 　 求 經 朔 弦 望 入 轉 凡 稱 秒 者 ， 微 從 之 ， 他 倣 此 。

　 　 置 天 正 朔 積 分 ， 以 轉 終 分 及 秒 去 之 ， 不 盡 ， 如 日 法 而 一 ， 為 日 ， 不 滿 為 餘 秒 ， 即 天 正 十 一 月 經 朔 入 轉 日 及 餘 秒 ； 以 象 策 累 加 之 ， 去 命 如 前 ， 得 弦 望 經 日 加 時 入 轉 及 餘 秒 ； 徑 求 次 朔 入 轉 ， 即 以 朔 差 加 之 。 加 減 里 差 ， 即 得 中 朔 弦 望 入 轉 及 餘 秒 。

　 　 　 　 求轉定分及積度朓朒

一日	一千四百六十八	度初	疾初	益五百一十三	朓初
二日	一千四百五十七	一十四度六十八	疾一度三十一	益四百六十九	朓五百一十三
三日	一千四百四十二	二十九度二十五	疾二度五十一	益四百一十一	朓九百八十二
四日	一千四百二十二	四十三度六十七	疾三度五十六	益三百三十二	朓一千三百九十三
五日	一千三百九十九	五十七度八十九	疾四度四十一	益二百四十三	朓一千七百二十五
六日	一千（七）〔三〕百七十三〔五０〕	七十一度八十八	疾五度三	益一百四十一	朓一千九百六十八
七日	一千三百四十七	八十五度六十一	疾五度三十九	初益四十三 末損四	朓二千一百九
八日	一千三百二十一	九十九度八	疾五度四十九	損六十三	朓二千一百四十八
九日	一千二百九十五	一百一十二度二十九	疾五度三十三	損一百六十四	朓二千八十五
十日	一千二百七十一	一百二十五度二十四	疾四度九十一	損二百五十八	朓一千九百二十一
十一日	一千二百四十七	一百三十七度九十五	疾四度二十五	損三百（二十五）〔五十二〕〔五一〕	朓一千六百六十三
十二日	一千二百二十八	一百五十度四十二	疾三度三十五	損四百二十（五）〔七〕〔五二〕	朓一千三百一十一
十三日	一千二百一十四	一百六十二度七十	疾二度二十六	損四百八十一	朓八百八十四
十四日	一千二百四	一百七十四度八十四	疾一度三	初損四百三 末益一百一十七	朓四百三
十五日	一千二百八	一百八十六度八十八	遲空三十	益五百五	朒一百一十七
十六日	一千二百一十九	一百九十八度九十六	遲一度五十九	益四百六十二	朓六百二十二
十七日	一千二百三十六	二百一十一度一十五	遲二度七十七	益三百九十五	朒一千八十四
十八日	一千二百五十八	二百二十三度五十一	遲三度七十八	益三百九	朒一千四百七十九
十九日	一千二百八十一	二百三十六度九	遲四度五十（六）〔七〕〔 五三〕	益二百一十九	朓一千七百八十八
二十日	一千三百七	二百四十八度九十	遲五度一十三	益一百一十七	朒二千七
二十一日	一千三百三十三	二百六十一度九十七	遲五度四十三	初益二十七 末損一十一	朒二千一百二十四
二十二日	一千三百五十九	二百七十五度三十	遲五度四十七	損八十六	朒二千一百四十
二十三日	一千三百八十四	二百八十八度八十九	遲五度二十五	損一百八十四	朒二千五十四
二十四日	一千四百八	三百二度七十三	遲四度七十八	損二百七十八	朒一千八百七十
二十五日	一千四百三十一	三百一十六度八十一	遲四度七	損三百六十八	朒一千五百九十二
二十六日	一千四百四十九	三百三十一度一十（一）〔 二〕〔五四〕	遲三度一十三	損四百三十八	朒一千二百二十四
二十七日	一千四百六十三	三百四十五度八〔六 〕十一〔五五〕	遲二度一	損四百九十三	朒七百八十六
二十八日	一千四百七十二	三百六十度二十四	遲空七十五	損二百九十三	朒二百九十（二）〔三〕〔五六〕

　 　 　 　 求 中 朔 弦 望 入 轉 朓 朒 定 數

　 　 置 入 轉 小 餘 ， 以 其 日 算 外 損 益 率 乘 之 ， 如 日 法 而 一 ， 所 得 ， 以 損 益 朓 朒 積 ， 為 定 數 。 其 四 七 日 下 餘 ， 如 初 數 以 下 ， 初 率 乘 之 ， 如 初 數 而 一 ， 以 損 益 朓 朒 積 ， 為 定 數 ； 如 初 數 以 上 ， 以 初 數 減 之 ， 餘 乘 末 率 ， 如 末 數 而 一 ， 用 減 初 率 ， 餘 如 朓 朒 積 ， 為 定 數 。 其 十 四 日 下 餘 ， 如 初 數 以 上 ， 以 初 數 減 之 ， 餘 乘 末 率 ， 如 末 數 而 一 ， 為 〔 朓 〕 朒 定 數 。 〔 五 七 〕

　 　 　 　 求 朔 弦 望 中 日

　 　 以 尋 斯 干 城 為 準 ， 置 相 去 地 里 ， 以 四 千 三 百 五 十 九 乘 之 ， 退 位 ， 萬 約 為 分 ， 曰 里 差 ； 以 加 減 經 朔 弦 望 小 餘 ， 滿 與 不 足 ， 進 退 大 餘 ， 即 中 朔 弦 望 日 及 餘 。 以 東 加 之 ， 以 西 減 之 。

　 　 　 　 求 朔 弦 望 定 日

　 　 置 中 朔 弦 望 小 餘 ， 朓 減 朒 加 入 氣 入 轉 朓 朒 定 數 ， 滿 與 不 足 ， 進 退 大 餘 ， 命 壬 戌 算 外 ， 各 得 定 朔 弦 望 日 辰 及 餘 。 定 朔 干 名 與 後 朔 同 者 ， 其 月 大 ； 不 同 者 ， 其 月 小 ； 月 內 無 中 氣 者 ， 為 閏 。 視 定 朔 小 餘 ， 秋 分 後 在 日 法 四 分 之 三 以 上 者 ， 進 一 日 ； 春 分 後 ， 定 朔 日 出 分 與 春 分 日 出 分 相 減 之 ， 餘 者 ， 三 約 之 ， 用 減 四 分 之 三 ； 定 朔 小 餘 及 此 分 以 上 者 ， 亦 進 一 日 ； 或 有 交 ， 虧 初 於 日 入 前 者 ， 不 進 之 。 定 弦 望 小 餘 ， 在 日 出 分 以 下 者 ， 退 一 日 ； 或 有 交 ， 虧 初 於 日 出 前 者 ， 小 餘 雖 在 日 出 後 ， 亦 退 之 。 如 望 在 十 七 日 者 ， 又 視 定 朔 小 餘 在 四 分 之 三 以 下 之 數 春 分 後 用 減 定 之 數 。 與 定 望 小 餘 在 日 出 分 以 上 之 數 相 校 之 ， 朔 少 望 多 者 ， 望 不 退 ， 而 朔 猶 進 之 ； 望 少 朔 多 者 ， 朔 不 進 ， 而 望 猶 退 之 。 日 月 之 行 ， 有 盈 縮 遲 疾 ； 加 減 之 數 ， 或 有 四 大 三 小 。 若 循 常 當 察 加 時 早 晚 ， 隨 所 近 〔 而 進 〕 退 之 ， 〔 五 八 〕 使 不 過 四 大 三 小 。

　 　 　 　 求 定 朔 弦 望 中 積

　 　 置 定 朔 弦 望 小 餘 ， 與 中 朔 弦 望 小 餘 相 減 之 ， 餘 以 加 減 經 朔 弦 望 入 氣 日 餘 ， 中 朔 弦 望 ， 少 即 加 之 ， 多 即 減 之 。 即 為 定 朔 弦 望 入 氣 ； 以 加 其 氣 中 積 ， 即 為 定 朔 弦 望 中 積 。 其 餘 ， 以 日 法 退 除 為 分 秒 。

　 　 　 　 求 定 朔 弦 望 加 時 日 度

　 　 置 定 朔 弦 望 約 餘 ， 以 所 入 氣 日 損 益 率 乘 之 ， 盈 縮 之 損 益 。 萬 約 之 ， 以 損 益 其 下 盈 縮 積 ， 乃 盈 加 縮 減 定 朔 弦 望 中 積 ， 又 以 冬 至 加 時 日 躔 黃 道 宿 度 加 之 ， 依 宿 次 去 之 ， 即 得 定 朔 弦 望 加 時 日 所 在 度 分 秒 。

　 　 又 法 ： 置 定 朔 弦 望 約 餘 ， 副 之 ， 以 乘 其 日 盈 縮 之 損 益 率 ， 萬 約 之 ， 應 益 者 盈 加 縮 減 ， 應 損 者 盈 減 縮 加 ， 其 副 滿 百 為 分 ， 分 滿 百 為 度 ， 以 加 其 日 夜 半 日 度 ， 命 之 ， 各 得 其 日 加 時 日 躔 黃 道 宿 次 。 若 先 於 曆 中 注 定 每 日 夜 半 日 度 ， 即 用 此 法 為 妙 也 。

　 　 　 　 求 定 朔 弦 望 加 時 月 度

　 　 凡 合 朔 加 時 日 月 同 度 ， 其 定 朔 加 時 黃 道 日 度 即 為 定 朔 加 時 黃 道 月 度 ； 弦 望 ， 各 以 弦 望 度 加 定 朔 弦 望 加 時 黃 道 日 度 ， 依 宿 次 去 之 ， 即 得 定 朔 弦 望 加 時 黃 道 月 度 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 夜 半 午 中 入 轉

　 　 置 中 朔 入 轉 ， 以 中 朔 〔 小 〕 餘 減 之 ， 〔 五 九 〕 為 中 朔 夜 半 入 轉 。 又 中 朔 小 餘 ， 與 半 法 相 減 之 ， 餘 以 加 減 中 朔 加 時 入 轉 ， 中 朔 少 如 半 法 ， 加 之 ； 多 如 半 法 ， 減 之 。 為 中 朔 午 中 入 轉 。 若 定 朔 大 餘 有 進 退 者 ， 亦 加 減 轉 日 ， 否 則 因 中 為 定 ， 每 日 累 加 一 日 ， 滿 轉 終 日 及 餘 秒 ， 去 命 如 前 ， 各 得 每 日 夜 半 午 中 入 轉 。 求 夜 半 ， 因 定 朔 夜 半 入 轉 累 加 之 ； 求 午 中 ， 因 定 朔 午 中 入 轉 累 加 之 ； 求 加 時 入 轉 者 ， 如 求 加 時 入 氣 之 術 法 。

　 　 　 　 求 加 時 及 夜 半 月 度

　 　 置 其 日 入 轉 算 外 轉 定 分 ， 以 定 朔 弦 望 小 餘 乘 之 ， 如 日 法 而 一 ， 為 加 時 轉 分 ； 分 滿 百 為 度 。 減 定 朔 弦 望 加 時 月 度 ， 〔 為 夜 半 月 度 。 〕〔
六 ０ 〕 以 相 次 轉 定 分 累 加 之 ， 即 得 每 日 夜 半 月 度 或 朔 至 弦 望 ， 或 至 後 朔 ， 皆 可 累 加 之 。 然 近 則 差 少 ， 遠 則 差 多 。 置 所 求 前 後 夜 半 相 距 月 度 為 行 度 ， 計 其 日 相 距 入 轉 積 度 ， 與 行 度 相 減 ， 餘 以 相 距 日 數 除 之 ， 為 日 差 行 度 。 多 日 差 加 每 日 轉 定 分 行 度 ， 少 日 差 減 每 日 轉 定 分 而 用 之 可 也 。 欲 求 速 ， 即 用 此 數 。 欲 究 其 微 ， 而 可 用 後 術 。

　 　 　 　 求 晨 昏 月 度

　 　 置 其 日 晨 分 ， 乘 其 日 算 外 轉 定 分 ， 日 法 而 一 ， 為 晨 轉 分 ； 用 減 轉 定 分 ， 餘 為 昏 轉 分 。 又 以 朔 望 定 小 餘 ， 乘 轉 定 分 ， 日 法 而 一 ， 為 加 時 分 ， 以 減 晨 昏 轉 分 ， 為 前 ； 不 足 ， 覆 減 之 ， 為 後 ； 乃 前 加 後 減 加 時 月 度 ， 即 晨 昏 月 度 所 在 宿 度 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 朔 弦 望 晨 昏 定 程

　 　 各 以 其 朔 昏 定 月 減 上 弦 昏 定 月 ， 餘 為 朔 後 昏 定 程 。 以 上 弦 昏 定 月 ， 減 望 昏 定 月 ， 餘 為 上 弦 後 昏 定 程 。 以 望 晨 定 月 ， 減 下 弦 晨 定 月 ， 餘 為 望 後 晨 定 程 。 以 下 弦 晨 定 月 ， 減 後 朔 晨 定 月 ， 餘 為 下 弦 後 晨 定 程 。

　 　 　 　 求 每 日 轉 定 度

　 　 累 計 每 定 程 相 距 日 下 轉 積 度 ， 與 晨 昏 定 程 相 減 ， 餘 以 相 距 日 數 除 之 ， 為 日 差 ； 定 程 多 ， 加 之 ； 定 程 少 ， 減 之 。 以 加 減 每 日 轉 〔 定 〕 分 ， 為 轉 定 度 ； 〔 六 一 〕 因 朔 弦 望 晨 昏 月 ， 每 日 累 加 之 ， 滿 宿 次 去 之 ， 為 每 日 晨 昏 月 度 及 分 秒 。 凡 注 曆 ， 朔 日 已 後 注 昏 月 ， 望 後 一 日 注 晨 月 。 古 曆 有 九 道 月 度 ， 其 數 雖 繁 ， 亦 難 削 去 ， 具 其 術 如 後 。

　 　 　 　 求 平 交 日 辰

　 　 置 交 終 日 及 餘 秒 ， 以 其 月 經 朔 加 時 入 交 汎 日 及 餘 秒 減 之 ， 餘 為 平 交 〔 入 〕 其 月 經 朔 加 時 後 日 算 及 餘 秒 ； 〔 六 二 〕 中 朔 同 。 以 加 其 月 中 朔 大 小 餘 ， 其 大 餘 命 壬 戌 算 外 ， 即 得 平 交 日 辰 及 餘 秒 。 求 次 交 者 ， 以 交 終 日 及 餘 秒 加 之 ， 如 大 餘 滿 紀 法 ， 去 之 ， 命 如 前 ， 即 得 次 平 〔 交 〕 日 辰 及 餘 秒 也 。 〔 六 三 〕

　 　 　 　 求 平 交 入 轉 朓 朒 定 數

　 　 置 平 交 小 餘 ， 〔 加 〕 其 日 夜 半 入 轉 ， 餘 以 乘 其 〔 日 〕 損 益 率 〔 六 四 〕 ， 日 法 而 一 ， 所 得 ， 以 損 益 其 日 下 朓 朒 積 ， 為 定 數 。

　 　 　 　 求 正 交 日 辰

　 　 置 平 交 小 餘 ， 以 平 交 入 轉 朓 朒 定 數 朓 減 朒 加 之 ， 滿 與 不 足 ， 進 退 日 辰 ， 即 得 正 交 日 辰 及 餘 秒 ； 與 定 朔 日 辰 相 距 ， 即 得 所 在 月 日 。

　 　 　 　 求 中 朔 加 時 中 積

　 　 各 以 其 月 中 朔 加 時 入 氣 日 及 餘 ， 加 其 氣 中 積 及 餘 ， 其 日 命 為 度 ， 其 餘 ， 以 日 法 退 除 為 分 秒 ， 即 其 月 中 朔 加 時 中 積 度 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 正 交 加 時 黃 道 月 度

　 　 置 平 交 入 中 朔 加 時 後 日 算 及 餘 秒 ， 以 日 法 通 日 內 餘 進 二 位 ， 如 三 萬 九 千 一 百 二 十 一 為 度 ， 不 滿 ， 退 除 為 分 秒 ， 以 加 其 月 中 朔 加 時 中 積 ， 然 後 以 冬 至 加 時 黃 道 日 度 加 而 命 之 ， 即 得 其 月 正 交 加 時 月 離 黃 道 宿 度 及 分 秒 。 如 求 次 交 者 ， 以 交 中 度 及 分 秒 加 而 命 之 ， 即 得 所 求 。

　 　 　 　 求 黃 道 宿 積 度

　 　 置 正 交 加 時 黃 道 宿 全 度 ， 以 正 交 加 時 月 離 黃 道 宿 度 及 分 秒 減 之 ， 餘 為 距 後 度 及 分 秒 ； 以 黃 道 宿 度 累 加 之 ， 即 各 得 正 交 後 黃 道 宿 積 度 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 黃 道 宿 積 度 入 初 末 限

　 　 置 黃 道 宿 積 度 及 分 秒 ， 滿 交 象 度 及 分 秒 去 之 ， 餘 在 半 交 象 以 下 為 初 限 ； 以 上 者 ， 減 交 象 度 ， 餘 為 末 限 。 入 交 積 度 、 交 象 度 ， 並 在 交 會 篇 中 。

　 　 　 　 求 月 行 九 道 宿 度

　 　 凡 月 行 所 交 ， 冬 入 陰 曆 ， 夏 入 陽 曆 ， 月 行 青 道 ； 冬 至 夏 至 後 ， 青 道 半 交 在 春 分 之 宿 ， 當 黃 道 東 ； 立 冬 立 夏 後 ， 青 道 半 交 在 立 春 之 宿 ， 當 黃 道 東 南 ； 至 所 衝 之 宿 ， 亦 皆 如 之 也 。 宜 細 推 。 冬 入 陽 曆 ， 夏 入 陰 曆 ， 月 行 白 道 ； 冬 至 夏 至 後 ， 白 道 半 交 在 秋 分 之 宿 ， 當 黃 道 西 ； 立 冬 立 夏 後 ， 白 道 半 交 在 立 秋 之 宿 ， 當 黃 道 西 北 ； 至 所 衝 之 宿 ， 亦 如 之 也 。 春 入 陽 曆 ， 秋 入 陰 曆 ， 月 行 朱 道 ； 春 分 秋 分 後 ， 朱 道 半 交 在 夏 至 之 宿 ， 當 黃 道 南 ； 立 春 立 秋 後 ， 朱 道 半 交 在 立 夏 之 宿 ， 當 黃 道 西 南 ； 至 所 衝 之 宿 ， 亦 如 之 也 。 春 入 陰 曆 ， 秋 入 陽 曆 ， 月 行 黑 道 。 春 分 秋 分 後 ， 黑 道 半 交 在 冬 至 之 宿 ， 當 黃 道 北 ； 立 春 立 秋 後 ， 黑 道 半 交 在 立 冬 之 宿 ， 當 黃 道 東 北 ； 至 所 衝 之 宿 ， 亦 如 之 也 。 四 序 離 為 八 節 ， 至 陰 陽 之 所 交 ， 皆 與 黃 道 相 會 ， 故 月 行 有 九 道 。 各 以 所 入 初 末 限 度 及 分 ， 減 一 百 一 度 ， 餘 以 所 入 （ 初 入 ） 初 末 限 度 及 分 乘 之 ， 〔 六 五 〕 半 而 退 位 為 分 ， 分 滿 百 為 度 ， 命 為 月 道 與 黃 道 汎 差 。

　 　 凡 日 以 赤 道 內 為 陰 ， 外 為 陽 ； 月 以 黃 道 內 為 陰 ， 外 為 陽 。 故 月 行 正 交 ， 入 夏 至 後 宿 度 內 為 同 名 ， 入 冬 至 後 宿 度 內 為 異 名 。 其 在 同 名 者 ， 置 月 行 與 黃 道 汎 差 ， 九 因 之 ， 八 約 之 ， 為 定 差 ； 半 交 後 ， 正 交 前 ， 以 差 減 ， 正 交 後 ， 半 交 前 ， 以 差 加 ； 此 加 減 出 入 六 度 ， 正 如 黃 赤 道 相 交 同 名 之 差 ， 若 較 之 漸 異 ， 則 隨 交 所 在 遷 變 不 常 。 仍 以 正 交 度 距 秋 分 度 數 ， 乘 定 差 ， 如 象 限 而 一 ， 所 得 ， 為 月 道 與 赤 道 定 差 ； 前 加 者 為 減 ， 減 者 為 加 。 其 在 異 名 者 ， 置 月 行 與 黃 道 汎 差 ， 七 因 之 ， 八 約 之 ， 為 定 差 ； 半 交 後 ， 正 交 前 ， 以 差 加 ； 正 交 後 ， 半 交 前 ， 以 差 減 ； 此 加 減 出 入 六 度 ， 異 （ 名 ） 〔 如 〕 黃 赤 道 相 交 異 名 之 差 ， 〔 六 六 〕 若 較 之 漸 同 ， 則 隨 交 所 在 遷 變 不 常 。 仍 以 正 交 度 距 春 分 度 數 ， 乘 定 差 ， 如 象 限 而 一 ， 所 得 ， 為 月 道 與 赤 道 定 差 ； 前 加 者 為 減 ， 減 者 為 加 ， 各 加 減 黃 道 宿 積 度 ， 為 九 道 宿 積 度 ； 以 前 宿 九 道 積 度 減 之 ， 為 其 宿 九 道 度 及 分 秒 。 其 分 就 近 約 為 太 、 半 、 少 ， 論 春 夏 秋 冬 ， 以 四 時 日 所 在 宿 度 為 正 。

　 　 　 　 求 正 交 加 時 月 離 九 道 宿 度

　 　 以 正 交 加 時 黃 道 日 度 及 分 ， 減 一 百 一 度 ， 餘 以 正 交 度 及 分 乘 之 ， 半 而 退 位 為 分 ， 分 滿 百 為 度 ， 命 為 月 道 與 黃 道 汎 差 。 其 在 同 名 者 ， 置 月 行 與 黃 道 汎 差 ， 九 因 之 ， 八 約 之 ， 為 定 差 ， 以 加 ； 仍 以 正 交 度 距 秋 分 度 數 乘 定 差 ， 如 象 限 而 一 ， 所 得 ， 為 月 道 與 赤 道 定 差 ， 以 減 。 其 異 名 者 ， 置 月 行 與 黃 道 汎 差 ， 七 因 之 ， 八 約 之 ， 為 定 差 ， 以 減 ； 仍 以 正 交 度 距 春 分 度 數 ， 乘 定 差 ， 如 象 限 而 一 ， 所 得 ， 為 月 道 與 赤 道 定 差 ， 以 加 。 置 正 交 加 時 黃 道 月 度 及 分 ， 以 二 差 加 減 之 ， 即 為 正 交 加 時 月 離 九 道 宿 度 及 分 。

　 　 　 　 求 定 朔 弦 望 加 時 月 所 在 度

　 　 置 定 朔 加 時 日 躔 黃 道 宿 次 ， 凡 合 朔 加 時 ， 月 行 潛 在 日 下 ， 與 太 陽 同 度 ， 是 為 加 時 月 離 宿 次 ； 各 以 弦 望 度 及 分 秒 ， 加 其 所 當 弦 望 加 時 日 躔 黃 道 宿 度 ， 滿 宿 次 ， 去 之 ， 命 如 前 ， 各 得 定 朔 弦 望 加 時 月 所 在 黃 道 宿 度 及 分 秒 。

　 　 　 　 求 定 朔 弦 望 加 時 九 道 月 度

　 　 各 以 定 朔 弦 望 加 時 月 離 黃 道 宿 度 及 分 秒 ， 加 前 宿 正 交 後 黃 道 積 度 ， 為 定 朔 弦 望 加 時 正 交 後 黃 道 積 度 ； 如 前 求 九 道 積 度 ； 以 前 宿 九 道 積 度 減 之 ， 餘 為 定 朔 弦 望 加 時 九 道 月 離 宿 度 及 分 秒 。 其 合 朔 加 時 ， 若 非 正 交 ， 則 日 在 黃 道 ， 月 在 九 道 ， 所 入 宿 度 雖 多 少 不 同 ， 考 其 兩 極 若 繩 準 。 故 云 月 行 潛 在 日 下 ， 與 太 陽 同 度 ， 即 為 加 時 。 九 道 月 度 ， 求 其 晨 昏 夜 半 月 度 ， 並 依 前 術 。

校 勘 記

〔 一 〕 　 太 （ 宗 ） 〔 祖 〕 庚 辰 歲　見 卷 五 二 校 勘 記 〔 一 〕 。

〔 二 〕 　 又 加 得 〔 侯 〕 內 卦 　 按 庚 午 元 曆 概 本 諸 金 大 明 曆　 見 金 史 卷 二 一 、 二 二 曆 志 ， 金 大 明 曆 作 「 侯 內 」 ， 據 補 。

〔 三 〕 　 末 四 百 （ 七 ） 〔 二 〕 十 八 　 按 此 表 「 恒 氣 」 即 二 十 四 節 氣 名 。 「 日 積 度 」 「 分 秒 」 為 本 氣 前 累 計 太 陽 實 行 度 及 分 秒 。 「 損 益 率 」 ， 以 一 萬 除 得 度 分 秒 ， 為 本 氣 內 太 陽 實 行 與 平 行 之 差 。 「 初 末 率 」 ， 一 氣 內 各 日 損 益 率 並 非 平 派 ， 係 漸 加 與 漸 減 。 氣 初 為 初 率 ， 氣 末 為 末 率 。 以 初 率 加 末 率 ， 折 半 ， 乘 一 平 氣 日 數 ， 得 本 氣 損 益 率 。 「 日 差 」 ， 即 本 氣 內 每 日 損 益 率 之 差 。 以 初 率 與 末 率 之 較 ， 于 一 平 氣 內 日 數 內 減 一 日 後 除 ， 即 得 日 差 。 「 盈 縮 積 」 ， 即 本 氣 前 損 益 率 之 累 計 數 。 此 處 「 七 」 為 「 二 」 之 誤 ， 據 驗 算 改 。 以 下 倣 此 。

〔 四 〕 　 末 三 百 （ 二 十 五 ） 〔 五 十 二 〕 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 正 。

〔 五 〕 　 五 七 十 二 （ 六 十 九 ） 〔 九 十 六 〕 　 殿 本 與 金 大 明 曆 及 驗 算 合 ， 從 改 正 。

〔 六 〕 　 五 一 十 八 九 十 （ 七 ） 〔 九 〕 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 七 〕 　 末 四 百 九 十 〔 八 〕 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 補 。

〔 八 〕 　 縮 （ 一 ） 〔 二 〕 萬 一 千 一 百 五 十 　 殿 本 與 金 大 明 曆 及 驗 算 合 ， 從 改 。

〔 九 〕 　 縮 （ 一 ） 〔 二 〕 萬 三 千 二 百 七 十 六 　 殿 本 與 金 大 明 曆

〔 一 ０ 〕 八 十 二 （ 二 ） 〔 三 〕 十 五 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 一 一 〕 初 三 百 五 十 四 三 （ 十 ） 〔 七 〕 十 九 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 刪 、 補 。

〔 一 二 〕 初 十 九 四 十 （ 九 ） 〔 八 〕 六 十 四 　 按 此 表 「 中 積 」 為 截 止 至 本 氣 前 平 氣 累 計 日 數 。 「 經 分 」 為 未 經 日 法 約 後 之 分 數 ， 「 約 分 」 為 約 後 實 數 。 「 損 益 率 」 ， 二 十 四 氣 日 積 度 盈 縮 中 損 益 率 數 以 月 每 日 平 行 度 十 三 度 三 十 六 分 八 十 七 秒 半 除 後 ， 再 乘 以 日 法 ， 即 得 。 其 餘 各 項 同 此 。 此 處 數 字 有 誤 ， 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 一 三 〕 末 七 二 十 七 四 十 （ 三 ） 〔 五 〕 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 一 四 〕 肭 八 百 （ 三 ） 〔 二 〕 十 八 　 道 光 本 與 金 大 明 曆 及 驗 算 合 ， 從 改 。

〔 一 五 〕 初 七 （ 二 ） 〔 三 〕 十 （ 五 ） 〔 三 〕 五 十 九 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 一 六 〕 四 十 三 十 （ 二 ） 〔 三 〕 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 一 七 〕 初 一 十 九 四 十 （ 九 ） 〔 八 〕 六 十 四 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 一 八 〕 初 一 十 三 六 十 九 （ 八 ） 〔 一 〕 十 一 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 一 九 〕 二 千 五 百 九 十 （ 三 ） 〔 二 〕 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 二 ０ 〕 （ 二 ） 〔 三 〕 千 七 百 （ 二 ） 〔 三 〕 十 五 三 十 　 據 驗 算 改 。

〔 二 一 〕 末 七 （ 一 十 一 ） 〔 五 〕 一 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 二 二 〕 二 （ 三 ） 〔 五 〕 十 一 　 據 驗 算 改 。

〔 二 三 〕 〔 半 合 差 〕 加 減 其 氣 中 率 　 據 宋 史 卷 七 九 律 曆 志 紀 元 曆 、 金 大 明 曆 補 。

〔 二 四 〕 翼 十 八 〔 太 〕 　 諸 曆 測 黃 赤 道 宿 ， 一 般 只 標 度 數 ， 「 其 分 就 近 約 為 太 、 半 、 少 」 ， 即 分 別 相 當 四 分 之 三 、 二 、 一 度 。 此 處 南 方 七 宿 共 一 百 九 度 少 ， 減 去 翼 宿 以 外 之 六 宿 度 數 ， 餘 數 應 為 十 八 度 太 。 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 補 。

〔 二 五 〕 命 起 赤 道 虛 宿 （ 六 ） 〔 七 〕 度 外 　 據 宋 紀 元 曆 、 金 大 明 曆 改 。

〔 二 六 〕 各 得 四 正 後 赤 道 宿 〔 積 〕 度 及 分 秒 　 據 本 段 標 題 及 宋 紀 元 曆 、 金 大 明 曆 補 。

〔 二 七 〕 求 赤 道 宿 積 度 入 初 〔 末 〕 限 　 據 下 文 及 宋 紀 元 曆 、 金 大 明 曆 補 。

〔 二 八 〕 以 前 （ 縮 ） 〔 宿 〕 減 之 　 道 光 本 與 上 文 及 宋 紀 元 曆 、 金 大 明 曆 合 ， 從 改 。

〔 二 九 〕 每 〔 移 〕 一 度 　 據 宋 紀 元 曆 、 金 大 明 曆 補 。

〔 三 ０ 〕 置 所 求 年 冬 至 日 〔 躔 〕 黃 赤 道 差 　 據 宋 紀 元 曆 、 金 大 明 曆 補 。

〔 三 一 〕 如 其 年 冬 至 加 時 （ 黃 ） 〔 赤 〕 道 宿 度 　 據 宋 紀 元 曆 、 金 大 明 曆 改 。

〔 三 二 〕 四 十 八 度 一 十 八 分 二 十 （ 一 ） 〔 二 〕 秒 之 以 下 為 初 限 　 二 至 後 黃 道 積 度 兩 限 數 之 和 應 為 一 象 限 ， 宋 紀 元 曆 、 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 三 三 〕 （ 同 ） 〔 用 〕 減 三 十 萬 三 千 五 十 少 　 道 光 本 與 宋 紀 元 曆 、 金 大 明 曆 合 ， 從 改 。

〔 三 四 〕 畢 七 度 九 十 （ 六 ） 〔 五 〕 分 （ 六 ） 〔 二 十 〕 秒 　 此 係 太 陽 黃 道 十 二 次 入 宮 宿 度 。 先 求 十 二 次 入 宮 赤 道 宿 度 。 按 本 曆 太 陽 赤 道 宿 度 命 起 虛 宿 七 度 外 ， 而 大 定 庚 子 冬 至 太 陽 赤 道 宿 度 在 斗 一 度 七 十 分 ， 於 是 推 得 太 陽 赤 道 交 宮 於 斗 三 度 十 四 分 二 十 九 秒 。 由 此 累 加 一 宮 度 數 ， 求 得 各 宮 入 赤 道 宿 度 。 其 次 ， 依 本 曆 求 黃 赤 道 差 公 式 ， 求 得 太 陽 黃 道 十 二 次 入 宮 宿 度 。 此 處 數 字 有 誤 ， 據 驗 算 改 。 以 下 倣 此 。

〔 三 五 〕 柳 四 度 九 十 五 分 （ 二 ） 〔 一 〕 十 六 秒 　 據 驗 算 改 。

〔 三 六 〕 以 其 日 （ 辰 ） 〔 晨 〕 前 夜 半 日 度 減 之 　 殿 本 與 金 大 明 曆 合 ， 從 改 。

〔 三 七 〕 為 〔 所 〕 求 晷 影 定 數 　 據 宋 紀 元 曆 、 金 大 明 曆 補 。

〔 三 八 〕 （ 及 ） 〔 反 〕 除 上 位 為 分 　 道 光 本 與 金 大 明 曆 合 ， 從 改 。

〔 三 九 〕 一 千 五 百 六 十 七 九 十 （ 三 ） 〔 二 〕 　 按 此 表 「 日 出 分 」 ， 指 本 氣 氣 初 日 出 時 分 。 「 初 末 率 」 指 一 氣 內 初 日 至 末 日 對 日 出 分 之 增 減 數 ， 自 初 至 末 ， 等 加 或 等 減 。 「 陟 降 率 」 即 初 日 至 末 日 之 累 計 總 數 ， 陟 率 為 減 ， 降 率 為 加 。 以 本 氣 氣 初 日 出 分 ， 加 或 減 陟 降 率 即 得 次 氣 氣 初 日 出 分 。 「 增 損 差 」 ， 指 初 末 率 內 每 日 之 增 減 數 ， 自 初 至 末 ， 等 加 或 等 減 。 「 加 減 差 」 ， 指 增 損 差 內 每 日 平 均 增 減 數 。 用 內 插 法 求 差 及 求 和 公 式 ， 可 得 表 中 各 數 。 以 下 倣 此 。 此 處 「 三 」 誤 ， 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 四 ０ 〕 末 二 三 十 七 （ 二 ） 〔 三 〕 十 六 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 四 一 〕 損 初 一 三 十 （ 八 ） 〔 六 〕 末 二 四 十 （ 八 ） 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 、 刪 。

〔 四 二 〕 （ 減 十 ） 〔 加 八 〕 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 四 三 〕 初 （ 三 ） 〔 二 〕 五 十 　 殿 本 與 金 大 明 曆 合 ， 從 改 。

〔 四 四 〕 初 （ 一 ） 〔 二 〕 一 十 六 　 據 驗 算 改 。

〔 四 五 〕 初 二 二 十 二 五 〔 十 〕 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 補 。

〔 四 六 〕 一 千 一 百 七 十 （ 二 ） 〔 三 〕 一 十 八 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 四 七 〕 末 （ 一 ） 〔 二 〕 六 十 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 四 八 〕 初 （ 二 ） 〔 三 〕 二 十 七 末 二 四 十 三 四 十 （ 三 ） 〔 二 〕 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 四 九 〕 即 為 （ 刻 夜 ） 〔 夜 刻 〕 　 道 光 本 與 本 段 標 題 及 金 大 明 曆 合 ， 從 改 正 。

〔 五 ０ 〕 一 千 （ 七 ） 〔 三 〕 百 七 十 三 　 按 此 表 第 二 欄 為 「 轉 定 分 」 ， 即 月 在 本 日 之 實 行 分 ， 以 百 除 即 得 度 及 分 。 第 三 欄 為 「 轉 定 度 」 ， 即 月 在 本 日 前 實 行 度 分 之 累 計 數 。 第 四 欄 為 「 遲 疾 度 」 ， 即 月 在 本 日 前 實 行 與 平 行 之 差 之 累 計 數 。 第 五 欄 為 「 損 益 率 」 ， 月 在 本 日 實 行 與 平 行 之 差 ， 以 月 之 每 日 平 行 度 十 三 度 三 十 六 分 八 十 七 秒 半 除 後 ， 乘 以 日 法 ， 即 得 。 第 六 欄 為 「 朓 朒 積 」 ， 即 本 日 前 損 益 率 之 累 計 數 。 以 下 倣 此 。 此 處 「 七 」 誤 ， 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 五 一 〕 損 三 百 （ 二 十 五 ） 〔 五 十 二 〕 　 據 驗 算 改 正 。

〔 五 二 〕 損 四 百 二 十 （ 五 ） 〔 七 〕 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 五 三 〕 遲 四 度 五 十 （ 六 ） 〔 七 〕 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 五 四 〕 三 百 三 十 一 度 一 十 （ 一 ） 〔 二 〕 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 五 五 〕 三 百 四 十 五 度 （ 八 ） 〔 六 〕 十 一 　 據 驗 算 改 。

〔 五 六 〕 朒 二 百 九 十 （ 二 ） 〔 三 〕 　 金 大 明 曆 與 驗 算 合 ， 據 改 。

〔 五 七 〕 為 〔 朓 〕 朒 定 數 　 據 本 段 標 題 及 金 大 明 曆 補 。

〔 五 八 〕 隨 所 近 〔 而 進 〕 退 之 　 據 上 文 及 金 大 明 曆 補 。

〔 五 九 〕 以 中 朔 〔 小 〕 餘 減 之 　 據 下 文 及 金 大 明 曆 補 。

〔 六 ０ 〕 減 定 朔 弦 望 加 時 月 度 〔 為 夜 半 月 度 〕 　 據 上 文 及 金 大 明 曆 補 。

〔 六 一 〕 以 加 減 每 日 轉 〔 定 〕 分 為 轉 定 度 　 據 金 大 明 曆 補 。

〔 六 二 〕 餘 為 平 交 〔 入 〕 其 月 經 朔 加 時 後 日 算 及 餘 秒 　 據 宋 紀 元 曆 、 金 大 明 曆 補 。

〔 六 三 〕 即 得 次 平 〔 交 〕 日 辰 及 餘 秒 也 　 據 本 段 標 題 、 正 文 及 宋 紀 元 曆 、 金 大 明 曆 補 。

〔 六 四 〕 置 平 交 小 餘 〔 加 〕 其 日 夜 半 入 轉 餘 以 乘 其 〔 日 〕 損 益 率 　 據 宋 紀 元 曆 、 金 大 明 曆 補 。

〔 六 五 〕 餘 以 所 入 （ 初 入 ） 初 末 限 度 及 分 乘 之 　 據 宋 紀 元 曆 、 金 大 明 曆 刪 。

〔 六 六 〕 此 加 減 出 入 六 度 異 （ 名 ） 〔 如 〕 黃 赤 道 相 交 異 名 之 差 　 據 宋 紀 元 曆 、 金 大 明 曆 改 。